株式レポート
9月11日 18時0分
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【マネックス証券入社2周年記念レポート】  光と波 PART3 - 広木隆「ストラテジーレポート」

PART1 & PART2のまとめ
・光の粒子も株価も波のように揺らぎ、行き着く先は予測不可能で確率的にしか表現できない。
効率的市場ではあらゆる情報が瞬時に証券価格に織り込まれる。したがって株価に影響を与える情報は未知の情報のみであり、過去の情報をもとに株価の方向性を予想しえない「ランダムウォーク」となる。
株価のふるまいを表すモデルとして一般的なウィナー過程は正規分布を基にしたモデルであるが、実際の日経平均の株価変動と比較してみると、実際の株価変動は正規分布で捉えられる範囲を超えていることが示された。
株価変動が正規分布に従わないとすると、従来、金融工学が取り扱ってきた「リスク」の概念(=分散または標準偏差)が役にたたなくなってしまうという問題に直面する。

株価の動きはランダムではない(かもしれない)
今回のPART3は完結編である。前回のレポートで「PART3ではいよいよ結論を述べる」と書いたので、もったいぶらずにいきなり結論を述べると、「株価の動きはランダムではないかもしれない」というものだ。

筆者はこれまで「ストラテジストの予想は当たらない」などと言ってきた。その理由として「株価の先行きを予想することはできないから」としてきた。マネックスに入って、ちょうど2年が経つ。これを機会に宗旨替えしたい。いや、なにも180度方向転換して、株価を当てられるぞ!というのではない。予想が困難なことには変わりはないし(そしてこれからも、いっぱい予想を外すに決まってるんだけど)、株価の行方を予想できないとしてきた根拠の「株価はランダムに動くから」という、その前提を問い直すことにしたのである。なぜかっていうと、株価はランダムに動くから予想できないんだ、というのは身も蓋もない話。「それを言っちゃあおしまいよ」っていう話だ。(楠木建先生、すみませんが、先生の芸風パクらせてもらいます。) それよりは、株価を動かす目に見えない、何か法則のようなものが市場には潜んでいて、それを解き明かすと言ったほうがロマンチックだし、そのほうが女性にモテそうだからである。(PART1をお読みでないない方はこちらの議論を。)

とは言うものの、株価を動かす目に見えない、何か法則のようなものを解き明かすなどというのは大仕事である。なにしろ、株価が正規分布しないということが分かっても、それは問題の解決どころか却って事をややっこしくしてくれちゃったわけだから。逆に言えば、正規分布を仮定するということは株価の動きを単純化・簡略化することに他ならない。正規分布という仮定に基づく、あくまでも単純な近似だから、実際にリーマンショックのような「リアル」の世界の厳しい現実、激震に見舞われるとその仮定が脆くも崩壊してしまう。リーマンショックから4年が経つ今、その反省もこめて、より厳密に、市場変動の仮定を置くことは意味があると思う反面、我々が立ち向かうべき課題は一層困難になっている。つまり、株価の変動の分布を特定できないということは、確率的にすら落ち着きどころが示せないということになる。「株価はランダムな振る舞いをする」という理論をどう打ち破ればいいのだろう。

賀茂川の水、双六の賽、山法師
筆者がNHK朝の連続小説「梅ちゃん先生」のファンであることは、「三種の神器」のレポートでお伝えしたが、実は大河ドラマ「平清盛」も毎回欠かさずに観ている好きなドラマである。どこかの県知事から「画面が汚い」などと難癖をつけられたり、大河ドラマ始まって以来の低視聴率とこき下ろされたりと散々な目にあっている「清盛」だが、作品のクオリティは大変高いと思う。己の才覚で武士の世を切り拓いていく清盛だが、その一方で自分自身ではどうすることもできない数奇な運命に翻弄される姿も描かれている。それを象徴する小道具として、サイコロが巧みに使われている(タイトルバックにも使用されている)。

「賀茂川の水、双六の賽、山法師」とは当時絶大な権力の座にあった白河院でさえ手を焼いたもの。その制御不能なものに対して清盛は「我が意のままにしてくれようぞ」と誓うのだが、そもそも本当に「我が意のままに」ならないのは賀茂川の水ぐらいだろう。山法師とは比叡山延暦寺の僧兵で所詮は人間だからなんとでもなる。双六の賽にしたって完全にランダムかと言えば状況次第だろう。阿佐田哲也「麻雀放浪記」第4巻の冒頭にはこういう話が出てくる。主人公・坊や哲が九州の街に出張でやってくる。暇つぶしに入った雀荘で、李という博打打ちに出会う。李は、すっかりサラリーマン然とした哲をカモだと思い、サイコロゲームに誘い込むのだが、哲は「なんだ、簡単じゃないか。10の目を出していけばいいわけだろう」などと言って、ふたりは延々と機械のようにサイコロで10の目を出し続けるという話である。

サイコロならそういう人為操作も可能かもしれない。では現代における究極のサイコロ、モンテカルロシミュレーションならどうだろう。「モンテカルロ法」と検索して出てきたネットの解説はこう述べている。

<モンテカルロ法とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにジョン・フォン・ノイマンにより考案された手法。カジノで有名なモナコ公国のモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。>

乱数を使って無数のサンプルを作り上げるシミュレーションを<ランダム>法と呼んでいる。しかし、それは本当にランダムだろうか?

乱数の作り方
乱数の作り方の基本は以下のような線形合同法というアルゴリズムである。



mod というのは割り算の余りを求める関数だ。mod 10なら10で割った余りを次々と式に入れて次の答えを求めていく(漸化式)。例えば、



というシンプルなモデルでX = 0から始めてみると、



これは、0から9までの整数をいつもの順番でなく書き出したものだ、ということが分かるだろう。このモデルではM=10だったわけだが、このMのことを周期という。つまりMが来ると1周してまた元に戻ることが確認できるだろう。(0,1)上の一様乱数を作るには、言い換えると、(0,1)区間の点を「ランダムに」生成するにはM - 1で割って、0からM - 1までの点を作ってやればよい。つまり、このように。



初めに記載した式 Xn = aXn-1 + b mod M に戻って、定数aとbをうまく選び、周期がMのたったひとつのサイクルしかないようにすれば、(0,1)区間のM個の点は1サイクルに1回ずつ現れ、同じ頻度1/Mを持つ一様分布を作ることができる。

コンピュータで乱数を作る場合はM = 2^32とする場合が多い(つまり32ビット)。割る数がこれだけ大きい(2^32は約42億)と、すなわち周期が長いので、出てくる数が循環することを見破ることはできない。約42億回くじを引いて、やっと2巡目に入るのだ。

PART1で一般化ウィナー過程を使って擬似的な株価の動きを作ったが、それはエクセルで乱数を発生させて作成したものだ。詳しくはAPPENDIXに記載したが、エクセルに備わっているRANDという関数を使った。RAND関数も基本的には前述した線形合同法に変わりないが、もっと複雑にしているうえに周期も長い。どのくらいの長さかと言うと、2.78×10^13 すなわち、27.8兆というトンデモない大きさである。その考案者の論文 には「だからたとえ1秒間に1000個の乱数を作ることを続けたとしても880年間は同じ数字は出てこない」と誇らしげに書かれている。

ミリ・セカンド(秒)の世界
ヘッジファンドなどで主流になっている「ハイ・フリークエンシー・トレーディング(HFT)」と呼ばれる取引手法は、超高速の自動売買プログラム(アルゴリズム)による頻繁なトレードで利ざやを積み上げるものだ。これに対応するために取引所は取引システムのスピード向上に余念がない。東証のシステムはやっとミリ・セカンド(秒)以下になったが、海外の取引所に目をやれば、シンガポール証券取引所は0.074ミリ秒、ナスダックが0.098ミリ秒、ロンドン証券取引所は0.125ミリ秒と東証の10倍も速い。こうなると人間の目では知覚できない。人間が知覚できるのは数100ミリ・セカンドと言われているから、喩えるならば、人間が瞬(まばた)きをして、「あ、株価が動いた」と思う(認識する)間に、実は数100回の取引が行われて株価が変動していた可能性があるのだ。そうだとしても人間の目ではそのスピードを捉えられないのである。

世界の中でも遅い部類に入る東証のシステムを例にとろう。理論上、株価は1秒間に1000回変動し得る(ミリ・セカンドは1000分の1秒だから)。1分では6万回、1時間では360万回動く。1日の取引時間は前場9:00-11:30の2時間半、後場が12:30-15:00のやはり2時間半で合計5時間。よって株価は理論上、1日のうちに1800万回変動し得る。1年に250営業日あるとすると、45億回の変動が起こり得る。27兆個の乱数を使って、ミリ・セカンドの刻み(ティック)で株価が動くモデルをシミュレーションしても27兆÷45億=6177年間は繰り返さない。つまり同じ動きは出てこないのである。

論文の著者(=RAND関数で使用されるモデルの考案者)は東証の10倍速いスピードで取引される海外の取引所のトレーディング・モデルを念頭に置いていたのかもしれない。あるいは24時間、365日フル稼働する取引所の誕生まで見据えていたのか?現行の東証のシステムを仮定して計算しても6177年間同じ値は繰り返さないのに、論文では880年間は大丈夫と言っている。6177年の7分の1が880年である。つまり、それだけ控え目に言っているのは、取引量が大幅に増えてもシミュレーションに耐えられるよ、というわけだ。24時間×365日 = 8,756時間 は、5時間×250日=1,250時間の7倍である。論文が書かれたのは30年前であるから、そうだとしたらすごい先見性だと言わざるを得ない。

日経平均株価が誕生してわずか60年ちょっと。仮に、神様が、RAND関数で用いられる方法で株価を動かしてきたとしよう。そこには、割り算の余りを使って数を決めるという厳然としたルールがある。それと同じことを後100回、すなわち6000年間繰り返しても、同じ動きは2度とないのだから人間にはそのルールの存在を見破ることはできない。

マックスウェルの悪魔
筆者の愛読書のひとつ、「偶然とは何か – 北欧神話で読む現代数学理論全6章」(イ―ヴァル・エクランド著)にはこういう話が出てくる。以下はそこからの抜粋である。

「ウィトゲンシュタインの不滅の定義によれば、世界とは起こることのすべて、つまり確認される事実のすべてであるという(『論理哲学論考』)。わたしたちが最初に体験するのは世界の不条理、つまり、他のようではなく、まさにこのようにあるという、理屈も必然もない、そのあり方である。(中略)
しかし、わたしたちのまわりはすべてが不条理なのだろうか。それとも意味が入り込む余地があるのだろうか。わたしたちはただ事実を確認しているだけでよいのだろうか。それとも理由を探し求めるべきなのだろうか。出来事はランダムに継起しているのだろうか。それとも世界は一定の規則にしたがって動いているのだろうか。」

「世界に意味がないということは、そこにいかなる規則も見出せず、過去の理解も未来の予言もできないということである。(中略)反対に、世界に意味があるとは、もしその意味が完全に理解できるなら、過去も未来も書物のようにわたしたちの前に開かれてあるということだ。」

著者イ―ヴァル・エクランドは早くも自分の考えを述べる。
「真実は両者の中間にある。つまり、世界は完全な無意味ではないが、意味の分かる部分は限られている。このため、わたしたちはある方向には行動できるが、他の方向にはどうするべきかまったくわからないのである。」

目や耳を通して脳に送られる感覚情報が、次のようなビット(0 または1)が連なった数列だと仮定する。



つぎに彼は「マックスウェルから小さな悪魔を借りてきて、0と1からなる感覚情報をわたしたちの脳の代わりに読んでもらおう」と言う。マックスウェルは19世紀の物理学者。アインシュタインが登場するまで、ニュートンと双璧を成していた大物理学者である。マックスウェルは『熱の理論』(1871年)の論文に想像上の悪魔を登場させて思考実験を行った。そのことを指して「マックスウェルから小さな悪魔を借りてきて」と言っているのだ。

なにしろ悪魔なので永遠に生きられる。ということは、この世の終わりには0と1が無限に続く数列が彼のもとに届くから、この世に意味があるかどうかを彼に尋ねればよいというわけだ。ずっと0ばかりや1ばかりが続く数列ならば、即座にこの世は意味があるとの答えが返ってくるだろう。では、それが複雑に仕組まれたもの – 規則性がないもの – すなわちランダム(に見える)数列であったらどうだろう。ある数列が、独立なくじ引きの結果を上手に真似ているとすれば、人間の観察者なら、それが偶然の数列だと思ってしまうだろう。ところが悪魔は永遠を一度に見渡せるから、どのように巧妙に仕組まれたアルゴリズムも見破ることができるのだ。それは偶然なんかではないのだと。

 話は簡単である。ランダムに並んだ数が27兆個あるとしよう。27兆という数は遠大だ。それでも27兆+1個には一番初めの数が現れる。その瞬間に、それは「ランダムではない」数列になる。

永遠の果てにある波頭
前回のレポートで紹介した寺本英・広田良吾・武者利光・山口昌哉という稀代の数学者と物理学者の異色対談集「無限・カオス・ゆらぎ」。第1章の冒頭からのけぞるような話が出てくる。

武者 「物理の世界では無限大というものはありえないと思います。(中略)だいたい拡散にかぎらず物理現象というのは、我々の観察する時間が有限であるから決して無限に大きい広がりという量は出現しないけれども、数学で物理現象を表現しようとするときには微分方程式を使って無限という量(?)が出てくる。数学のほうはあくまで近似であって、物理ではそういう無限ということは起こらないわけです。」

山口 「ぼくは数学ですけど、今おっしゃったことは全部本当だと思います。そして無限が有限の近似であることも立場としてありうることです。(中略)普通、物理の方は『本物は何か』という問題の立て方をしていらっしゃるみたいですけど、数学は『物はどうみえるか』。物のみえようですね。どうみえるかそれにかかわっているから、その区別は、ある場合には無限を使ってもいいし、有限を使ってもいい。物はどうみえるかということの真理性と合理性を追求している。」

この世界に永遠はない。現実の世界はすべて有限で終わりがある。終わりまで見れば偶然ではないということが分かる。終わりまで見る目をもっていないから分からないだけである。それが分かるのは永遠を一度に見渡せる悪魔だけだ。偶然、すなわち真のランダムでないなら法則がある。見えないだけだ。見えないから「ない」ということにはならないだろう。妖精が見えないからって、いないということにはならないように。

筆者が目の仇にして張り合ってきた宇宙科学者もたまにはいいことを言う。敵ながらあっぱれである。(ちなみに筆者は一方的に敵視しているが先方はこちらをまったく気にも留めていないことは言うまでもない)。素粒子論の第一人者で現在カルフォルニア工科大学カブリ冠教授の大栗博司さんが書かれた「重力とは何か」(幻冬舎新書)の終章には「人間原理」というものが出てくる。この宇宙が我々人間にとってたまたま「ちょうどよい基本法則」を持っていたのだとする論理である。

しかし、と大栗教授は言う。説得力のある仮説なのは確かだが、安易にこの考えに頼るべきでないと。最初から人間原理で考えていると、実は理論から演繹できる現象を見逃して「偶然」で片づけてしまうおそれがあるからだ、というのである。自然法則のどの部分が偶然によって定まり、どの部分が基本原理から導出できるのかを理解する必要があると説いている。

もはや目の仇どころではない。学校の先生から説教をくらったかのようである。「ガツン」とやられた。胸に手を当てて考えてみる。ブラウン運動などを持ち出して、株価はランダムに動くから予想できない、と言った時にどこか「甘え」や「逃げ」のような気持ちがなかったか。ランダムウォークということを「言い訳」にしていたところはなかったか。宇宙とは何かを解明しようなどという壮大な研究から比べれば、まさに「月とすっぽん」だが、筆者も株価を動かす原理についてもう一度研究してみようと思うのだ。どこからどこまでが偶然によるものか、どの部分が基本法則や理論で説明できるのか、を。ドタ勘で言えば、株価を理屈で説明できるのは1割にも満たないだろう。それでもまったく説明できないとするよりは、はるかにましだ。それがマネックス証券に入社して3年目を迎える今の心境である。

『池袋ウエストゲートパーク』などのヒット作で知られる石田衣良に『波のうえの魔術師』という作品がある。 『池袋〜』と同じくTOKIOの長瀬智也主演で『ビッグマネー!』というタイトルでテレビドラマ化もされたのでご存知の読者もおられよう。主人公は就職浪人中の平凡以下の青年だ。その彼がひとりの老人(じつは伝説の相場師)と出会い、手ほどきを受けて株式相場の世界にのめり込んでいく様が描かれる。

身なりまですっかり“投資家然”としちゃった主人公に、恋人のミチルは三行半を突きつける。
「また市場。わたしはその言葉とお金の話を、もうノリくんからききたくないよ」
「じゃあ、どうすればいいんだ」
「わたしはこんな台詞、くだらないテレビドラマだけだと思っていた。でもいうよ。わたしを取るか、マーケットを取るかはっきりしてほしいの」

主人公はマーケットを取るのである。そしてこういうのだ。古い恋は新しい恋に勝てない。おれとマーケットの関係は始まったばかりだ、と。

この小説のラストはこういう文章で終わる。
「きっと今年は暑くなるだろう。おれの二十五回目の夏は、自由にリスクを取る個人投資家として迎える初めての夏になるはずだ。
誰ものりこなせないほどおおきな波が来るといいと思った。
そのとき、おれはひとりで海にでるだろう。」

筆者が相場の世界に足を踏み入れてから二十五回目の暑い夏が終わろうとしている。25年間やってきて、ようやくわかった。株は波の底で買い、波の頭で売るものだと。簡単ではない。でも、それに挑む価値がある。PART2の最後に引いた、ライス大学でのケネディ大統領のスピーチに倣おう。それに挑もうと決めたのはそれが容易だからではない。むしろ困難だからだ。だからこそ挑む意味がある。マネックス入社3年目の誓いである。



「な、ぼすみん、証券マンだってなかなかロマンチックじゃないか?これならじゅうぶんに合コンで女の子に…って、寝てるし…。起きろー!!」
「うわっ!あー、びっくりした。耳元で大きな声出さないでくださいよ〜。」
「お前が俺の話を聞いていないで居眠りなんかしてるからだよ。いつから寝てたんだ。」
「あ、なんか、数式が出てきたら、急速に睡魔が襲ってきて…。」
「じゃあ、ほとんど聞いてないじゃないか。俺が一生懸命、いい話をしてやってんのに。」
「それより広木さん、やっと僕の名前が『ボスミン』じゃなくて『ぼすみん』だって気づいてくれたんですね。」
「そんなどうでもいいことで、話をはぐらかすなよ。いいか、もう一度最初から話すよ、ウィナー過程という正規分布を基にした….」
「ウワー、もう数式を持ち出すのはご勘弁!」
と、ぼすみんは逃げていってしまった。

では、読者にお尋ねします。証券マンと宇宙科学者、どちらにロマンを感じますか?そこの貴女?


(チーフ・ストラテジスト 広木 隆)

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