株式レポート
9月25日 10時49分
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第24回 効用 - 広木隆の「投資の潮流」

 「島」を巡る動きが激しい。しかし、これは今に始まったことでもなく、また洋の東西も問わないことである。「偶然とは何か 北欧神話で読む現代数学理論全6章」(イーヴァル・エクランド著)は、西暦1020年、ノルウェーのオーラヴ・ハラルドソン王とスウェーデンの王がヒーシングという離島の所有権をめぐってサイコロによるくじ引きをおこなった、という話から始まる。ひとつのものを2人が取り合う場合、半分相手に譲るのと、1/2の確率で全部を得るチャンスを認めてやるのはほぼ同じことだ。そして、それが分割できないものなら後者によって解決を図るしかない。この方法は今日、数理経済学者たちが基本原理として採用しているものだ、と同書の著者イーヴァル・エクランドは言うが、ヒーシング島のエピソードから1000年を経た現代にあっては、無論、くじ引きなどで島の所有権を決めることなどできない。現に、同じ北欧の国、デンマークとカナダの間では北極海の近くにあるハンス島という小島の領有権をめぐって、もう40年近くも係争が続いている。これだけ長く係争が続くというのは、簡単にくじ引きで決められないからということの裏返しである。

半分相手に譲るのと、1/2の確率で全部を得るチャンスを認めてやるのはほぼ同じことだ、と言ったが、この「ほぼ」がポイントである。「ほぼ」同じだが、そこには差がある。期待値としての1/2と確実な1/2とでは確実な1/2のほうが、価値が高い。「藪の中の2羽より手中の1羽」という諺がある。この諺に従えば、手中に1羽を収めている者は藪の中の2羽を追わないはずである。不確実な2羽より確実な1羽のほうが、価値があると考えるからである。では藪の中に何羽が見込めれば、手中の1羽を放してもつかもうとするべきか。それを知るには、この諺の主の効用関数を知ることが必要となってくる。効用とは人が財(商品やサービス)を消費することから得られる満足の水準のことで、効用関数とはその効用、すなわち人の満足感を数値に置き換える関数である。不確実な見込みの期待効用と同等の効用をもたらす確実な経済価値のことを確実性等価という。この諺の主の効用関数を特定することはできないが、藪の中の2羽の確実性等価は1羽より小さいことは確かである。

高名な数学者、ダニエル・ベルヌーイはこう述べている。「ある物の価値は、その価格ではなく、むしろそれが生み出す効用に基づいて決定されるべきである。ある物の価格は、その物自身にのみ基づくものであり、すべての人にとって等しい。しかし、効用は、それを評価する人固有の環境に依存している。従って、金持ちが1000ダカット金貨をもらうよりも、貧乏人がもらうほうが、それが同じ額だとしても、よりありがたく感じるものだ。」

当たり前の話に聞こえるが、じつに含蓄のある言葉である。そして現代ファイナンス理論における資産選択問題はまさにこの効用の考え方が基礎となっている。例えば、アセット・アロケーションの最適化に使う目的関数は、期待リターンから一定のリスク回避係数を乗じた分散(リスク)を減じたもの、すなわち期待効用を最大化するものが一般的である。最適化問題を解くのは難しいが、必要なパラメータを入力すれば解は出る。一方、「島」を巡る問題についての解はそう簡単に見つからないのが頭が痛いところである。



(チーフ・ストラテジスト 広木隆)

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