11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）14×17＝
①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。
②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×16、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
「19×19までの暗算」ができる新しい計算法「おみやげ算Ⅱ」とは？
冒頭の例で挙げた「14×17」を使って、「おみやげ算Ⅱ」の計算法をさっそく紹介します。
①「14×17」の14を20にすることを考えましょう（14＋6＝20）。14×17の右の「17のうち、6」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋6）×（17－6）＝20×11（＝220）になります。
②次に、「14×17」の14と17に、「それぞれ何をたせば20になるか」を考えましょう。「14＋6＝20」、「17＋3＝20」なので、6と3ですね。この6と3をかけた18と、220（①の結果）をたした238が、答えです。
まとめると、14×17＝（14＋6）×（17－6）＋6×3＝220＋18＝238です。
今回紹介した計算法でも、数をおみやげとして渡したので、仮に「おみやげ算Ⅱ」と名付けましたが、今まで紹介していた「おみやげ算」との違いは、どこにあるのでしょうか。
「（元の）おみやげ算」との違いとは？
（元の）おみやげ算と、今回紹介した「おみやげ算Ⅱ」では、主に、次のような違いがあります。
【前半】
・元のおみやげ算
14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡す。
・おみやげ算Ⅱ
14×17の右の「17のうち、6」をおみやげとして、左の14に渡す（14＋6＝20）。
【後半】
・元のおみやげ算
「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたす。
・おみやげ算Ⅱ
「14＋6＝20」、「17＋3＝20」の6と3をかけた18をたす。
もう一問、試してみよう！
例えば、「16×12」を「おみやげ算Ⅱ」で計算すると、次のようになります。
①「16×12」の16を20にすることを考えましょう（16＋4＝20）。16×12の右の「12のうち、4」をおみやげとして、左の20に渡します。すると、16×12が、（16＋4）×（12－4）＝20×8（＝160）になります。
②次に、「16×12」の16と12に、「それぞれ何をたせば20になるか」を考えましょう。「16＋4＝20」、「12＋8＝20」なので、4と8ですね。この4と8をかけた32と、160（①の結果）をたした192が、答えです。
まとめると、16×12＝（16＋4）×（12－4）＋4×8＝160＋32＝192です。
11×11～19×19の暗算法は、他にもある！
「おみやげ算Ⅱ」で、19×19までの計算ができる理由は、中学校の数学で習う「文字式を使った証明」を使うと明らかにできますが、誌面の都合で割愛します。
「暗算のしやすさ」という点で言えば、（元の）おみやげ算の方が計算しやすいですが、「こういう方法もある」もしくは「頭の体操」という点で、興味のある方は知っていただければ幸いです。
「19×19までの暗算法」には、他にもたくさんの方法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。
