<正解>
 残っている確率が高い「白いボール」と答える

「どっちを答えても確率は同じなのでは?」と思ってしまうような問題です。
 ですが、確率というものは見た目以上にやっかいです。
 たいてい直感を裏切ってきます。
 そう、今回のように。

五分五分に見えるけれど……?

 “箱の中に、ボールが1つ入っている。
 ボールの色は、黒か白のどちらかである。
 この箱の中に白いボールを1つ追加して、箱をよく振ってボールを1つ取り出したところ、白だった。”

 ……ということは、

「中に残っているのは白か黒のボール」
「ならば箱の中のボールが白い確率は50%」

 ふつうに考えると、そうなります。
 ですが、答えは違います。
 結論から言ってしまうと、箱の中にあるのは「白いボール」である確率の方が高いのです。
 
それも……

 その確率は3分の2(約66%)です。

 なぜ白いボールである確率がこんなに高いのでしょう?

論理的思考の極致「確率」

 さて、本格的な解説に入る前に「確率」についておさらいしておきましょう。
 それほど難しくはないので、「確率」と聞いた瞬間に拒否反応が出ている方も大丈夫!
 ビジネスなどの日常(プレゼンとか稟議とか)でも使う機会は多いので、この機会に復習しておきましょう。
 基本的に「何かが起こる確率」は、

(それが起こる場合の数) ÷ (起こりうるすべての場合の数)

 で計算できます。
「場合の数ってなんだっけ?」という人は、「パターンの数」と読み換えてください。
 サイコロを振って1の目が出る確率は「1÷6=1/6」みたいな話です。

 さて、今回の問題に戻りましょう。
 仮に箱の中に残っているのが「白いボール」である場合の確率を求めるなら、

 最後に残っているボールが白である確率
 =(最後に残っているボールが白であるパターンの数)÷(最後に残るボールの色のすべてのパターンの数)

 で表されます。ここまでが前提です。

全体のパターンを確認してみる

 では、問題文のシチュエーションから発生するパターンを洗い出してみます。
 白を追加してそれを取り出したのだから、追加した白いボールは無視して、起こりうるパターンは、

 ・最後に残ったボールは白
 ・最後に残ったボールは黒

 の2パターン……ではありません。
 考慮すべき点があります。それは、取り出した白いボールが、

「最初から箱の中にあったもの」「追加したもの」のどちらだったのか。

 これを考えないと、正しい確率に辿り着けません。

「最初から箱に入っていたボール」を「白1」あるいは「黒」
「追加した白いボール」を「白2」

 として考えると、問題文のシチュエーションから発生するパターンは次のとおりです。

<パターンA>
 ・最初から箱に入っていたボール=白1
 ・追加したボール=白2
 ・取り出したボール=白1
 ▶箱に残ったボール=白2
<パターンB>
 ・最初から箱に入っていたボール=白1
 ・追加したボール=白2
 ・取り出したボール=白2
 ▶箱に残ったボール=白1
<パターンC>
 ・最初から箱に入っていたボール=黒
 ・追加したボール=白2
 ・取り出したボール=白2
 ▶箱に残ったボール=黒

 ありえるパターンは3通りです。
 パターンAの場合、最後に箱に残っているのは「白2」です。
 パターンBの場合、最後に箱に残っているのは「白1」です。
 つまり、可能性は3パターンあり、うち2パターンで「最後に白いボールが残っている」という結果になります。 

 よって、白いボールが残っている確率は2/3(約66%)になるので、白いボールと答えるのが賢い選択です。

この問題をややこしくしているもの

 わかりづらいかもしれませんので、補足します。
 最初から箱に入っていたボールの色がどちらだったかは、白が50%、黒が50%。ここは動きません。
 そこからボールを1つ追加したあとも、箱の中が「白1&白2」である確率は50%、「黒&白2」である確率は50%。ここも大丈夫です。

 わかりにくいのは、次のステップ。
「箱の中からボールを1つ取り出したら白だった」という状況です。
 箱の中のボールの色は2パターンしかありませんが、そこから白いボールを取り出すパターンは3つあるのです。
 ボールの取り出し方における確率を出したいわけなので、必然的に「3パターンの取り出し方」を軸に考えないといけないのです。

「思考」のまとめ

 確率は直感では理解しにくいため、なかなか難しいジャンルです。
 ですが、事実を武器にできるため、論理的な説得材料としてビジネスで活用されるシーンは多く見受けられます。

 ただし「なんか本当のことを言ってるっぽい」という納得度の高さゆえに、嘘やごまかしの手段としても成立します。
「集客成功率100%」のフタを開けてみたら、開催されたのは1回だけで、それがうまくいっただけだったり。

 相手が吹聴している確率が「箱の中のボールの色」の話なのか「ボールの取り出し方」の話なのか、その違いには注意しておきたいところですね。

 「確率」は不確実な可能性を論理的に考える便利な手段
 ・結果と手段、どちらに目を向けるかで確率は変わるので注意

(本稿は、『頭のいい人だけが解ける論理的思考問題』から一部抜粋した内容です。)

野村裕之(のむら・ひろゆき)
都内上場企業のWebマーケター
論理的思考問題を紹介する国内有数のブログ「明日は未来だ!」運営者。ブログの最高月間PVは70万超。解説のわかりやすさに定評があり、多くの企業、教育機関、テレビ局などから「ブログの内容を使わせてほしい」と連絡を受ける。29歳までフリーター生活をしていたが、同ブログがきっかけとなり広告代理店に入社。論理的思考問題で培った思考力を駆使してWebマーケティングを展開し、1日のWeb広告収入として当時は前例のなかった粗利1,500万円を達成するなど活躍。3年間で個人利益1億円を上げた後、フリーランスとなり、企業のデジタル集客、市場分析、ターゲット設定、広告の制作や運用、セミナー主催など、マーケティング全般を支援する。2023年に現在の会社に入社。Webマーケティングに加えて新規事業開発にも携わりながら、成果を出している。本書が初の著書となる。