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中学受験 お父さんが教える算数

『周期算』編【STEP2】:「見たことない=解けない」を「見たことある」問題に変えてあげる

例題3/例題4

竹内洋人 [東京大学理学部地球惑星物理学科在籍]
【第2回】 2008年4月11日
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中学受験があたり前になった今、受験科目の中で一番気がかりなのは算数ではないでしょうか。「お父さん」に算数を教えていただきたい理由は、「お父さん」こそが、塾の先生や家庭教師よりも、最もお子さんにとって最適な教師となりえるからです。そのためにはまずお父さんが算数の楽しさをご理解いただき、それをお子さんに伝えていただくことが重要です。

当連載では、私(タケウチ)とお父さんのやりとりを通じて、中学受験でよく出てくる算数の問題をわかりやすく解説します。算数の中でも、受験問題でよく出てくる「周期算」「つるかめ算」「食塩水」「平面図形」「計算問題」の5つのジャンルから出題。1ジャンルあたり全3回にわたり、練習問題や過去問題を実際に解いていきたいと思います。

タケウチ:では前回に引き続き、「周期算」のSTEP2です。今回は【例題3】の解説からはじめたいと思います。

【例題】
 例題を解いてみよう!

【例題3】
 (1)1/7を少数にしたとき、少数第987位の数は何ですか?
 (2)7×7×7×…のように7を2006回掛け合わせたとき、一の位の数は何ですか?

------------------------------------------------
式(1)1÷7=0.14285714285…

式(2)987÷6=164…3

式(3)2006÷4=501…2
------------------------------------------------

父:例題3の(1)だけど、もちろん実際に計算するってことはないよね。えっと、どうしようかな……?

タケウチ:式(1)のように実際に計算してみると……。

父:おっ! 小数点以下が142857の繰り返しになってるっ!

タケウチ:あとは簡単ですよね。

父:『1周期の個数』が6個だから、式(2)で987番目までに164周期入って3個余ることが分かる。

図1
図1

タケウチ:そうですね。そして図1のように「周期」の3番目を見れば答えは 2 ということが分かります。

図2
図2

父:例題3の(2)も実際にやってみると図2のようになるよね。それで一の位を見ると……。

タケウチ:「周期」は発見できましたか?

父:7931の繰り返しになってるね。

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竹内洋人 [東京大学理学部地球惑星物理学科在籍]

東京大学理学部地球惑星物理学科在籍。徳島市立高校理数科卒業。父との二人三脚による中学受験をきっかけに算数指導に目覚め、現在は家庭教師となり数多くの子供たちを教える。中学受験情報用の算数専門サイト「東大ツーシン」を主催。家庭学習を充実させることによって算数の成績を伸ばすメソッドの紹介に情熱を注いでいる「東大ツーシン」ウェブサイト http://www.t-tsushin.net/


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