コロナで失業！雇用保険の受給中に病気になったら給付はどうなる？

新型コロナの影響で、自らの意思に反して失業し、雇用保険を受給しながら暮らしている人もいる。ただし、病気やケガの療養中ですぐに働くことができない人は、そもそもこの雇用保険の基本手当（失業手当）を受給することができない。もし、基本手当をもらっている最中に病気やケガで就職活動ができなくなったら、どうすればいいのだろうか。