【制限時間10秒】「45、15、□、5、3、1」の□に入る数は？

数列の問題では、並んでいる数字を見ただけでは、どのような規則性があるのかわからないことがあります。そんなとき、算数で習った知識を使うことで、意外な数字の関係に気づけるかもしれません。頭の体操にもなる数列の問題を2問、『小学生がたった1日でかんぺきに倍数と約数がわかる本』の著者が解説します。

「45、15、□、5、3、1」の□には何が入る？

まず、次の問題をみてください。

【問題1】次の数列の□に入る数を、算数の範囲で求めましょう。[制限時間10秒]
45、15、□、5、3、1

はじめの2つの数が、45と15なので「3で割っていくのかな」とも思ってしまいそうですが、そうではありません。

ポイントは「約数」です。約数とは、「ある整数を割り切ることのできる整数」のことです。45を割り切ることのできる数を、次に示します。

45÷1＝45、45÷3＝15、45÷5＝9、
45÷9＝5、45÷15＝3、45÷45＝1

上記から、「45の約数を大きい順に並べる」と、「45、15、9、5、3、1」となります。□に入る数は9ということです。

では、もう1問解いてみましょう。

【問題2】次の数列の□に入る数を、算数の知識を使って求めましょう。[制限時間10秒]
0、2、5、□、17、28

「0、2、5、□、17、28」と数が増え続けているので、□には5より大きく、17より小さい数が入りそうですね。でも、どのような規則性で並んだ数列なのでしょうか。

ポイントは「素数」です。素数とは、1とその数自身の2つだけを約数にもつ、2以上の整数です。素数は「約数が2個の数」ということもできます。

2026年現在、素数は中学校の範囲ですが、この問題は、約数の知識（算数）を使って解けます。

例えば、2の約数は「1、2」なので、2は素数です。
3の約数は「1、3」なので、3は素数です。
4の約数は「1、2、4」で、1とその数自身（4）以外にも約数がある（2）ので、素数ではありません。
また、1は素数ではないので注意しましょう。

素数を小さい順に並べると、2、3、5、7、11、13、17、……と続いていきます。

さて、問題の数列「0、2、5、□、17、28」に戻りましょう。何かに気づきませんか？この数列は、初めの数の「0」から、素数を小さい順にたしていったものです。

「0　→　0＋2＝2　→　2＋3＝5　→　5＋5＝10（□は10）
→　10＋7＝17　→　17＋11＝28」と続いています。□に入る数は10ということです。

数列は、約数や素数などの知識を使えば、その規則性を見つけられることがあります。算数や数学の学習になるのはもちろん、大人にとっては頭の体操にもなります。