11×11から19×19までのかけ算を暗算できる「おみやげ算」。実は、この暗算法には、意外な使い道があります。一体、どのように活用するのでしょうか。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者で、学習カード『小学生がたった1日で19×19まであそびながら暗算できるカードゲーム』を考案した小杉拓也氏が解説します。
Photo: Adobe Stock
「19×19までの暗算法」のおさらい
さっそくですが、まずは19×19までのかけ算を暗算できる『おみやげ算』をおさらいしましょう。
（例）14×18＝
①14×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×18を、（14＋8）×（18－8）＝22×10（＝220）と考えることができます。
②その220に、「14の一の位の4」と「おみやげの8」をかけた32をたした252が答えです。まとめると、14×18＝（14＋8）×（18－8）＋4×8＝220＋32＝252です。
この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると5秒程度で暗算もできるようになります。
「102×107＝」は10秒で暗算可能？
おみやげ算は、「28×22」や「75×75」のように、「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、次のように計算できます。
28×22＝（28＋2）×（22－2）＋8×2＝600＋16＝616
75×75＝（75＋5）×（75－5）＋5×5＝5600＋25＝5625
さらに102×107、106×109、105×105などの「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算ですべて計算できます。さっそく試してみましょう。
（例）102×107＝
①102×107の右の「107の一の位の7」をおみやげとして、左の102に渡します。すると、102×107を、（102＋7）×（107－7）＝109×100（＝10900）と考えることができます。
②その10900に、「102の一の位の2」と「おみやげの7」をかけた14をたした10914が答えです。まとめると、102×107＝（102＋7）×（107－7）＋2×7＝10900＋14＝10914です。
この計算も、慣れると10秒ほどで暗算できるようになります。106×109、105×105も、同様に次のように計算できます。
106×109＝（106＋9）×（109－9）＋6×9＝11500＋54＝11554
105×105＝（105＋5）×（105－5）＋5×5＝11000＋25＝11025
なぜ、おみやげ算で「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」の計算ができるかは、中学数学の文字式を使って証明できますが、ここでは省略します。興味のある方は、証明にトライしてみてください。
さまざまな計算法がありますが、おみやげ算も、そのひとつとして活用してみてはいかがでしょうか。まずは11×11～19×19の暗算をマスターし、慣れてきたら3ケタの計算にも挑戦してみるのもいいと思います。
「たった1日でかんぺき」シリーズ、好評発売中！
・シリーズ第1弾！
『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』（ダイヤモンド社）
2023年、日本でいちばん売れた本！ 学習参考書として史上初、日販・オリコンで年間総合1位！
・シリーズ第2弾！
『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』（ダイヤモンド社）
＋、－、×、÷、( )がまじった計算もパッと解ける！
・シリーズ第3弾！
『小学生がたった1日でかんぺきに単位の計算ができる本』（ダイヤモンド社）
単位換算がラクラクできて楽しくなる！
・シリーズ第4弾、最新刊！
『小学生がたった1日でかんぺきに倍数と約数がわかる本』（ダイヤモンド社）
倍数と約数がわかれば、算数がグッと得意になる！
・カードゲームも登場！
『小学生がたった1日で19×19まであそびながら暗算できるカードゲーム』（幻冬舎）
楽しくあそびながら「おみやげ算」が身につく！
