「男性」「女性」どちらが背が高い？

p値（確率値、有意確率）とは何か。例として「スコットランドの男性はスコットランドの女性より背が高い」という仮説を検証してみよう。

もちろん、これは現実として正しい。世界中で平均して男性が女性より背が高いことは事実である。ただし、すべての男性がすべての女性より背が高いわけではないこともわかっている。女性が男性より背が高い個人的な例は、誰でも思い浮かぶだろう。しかし、ここでは、スコットランド全体で男女の身長差があるかどうかを、私たちは純粋に知らないと仮定しよう。

サンプルでは「測定誤差」を完全には排除できない

スコットランドの人口は550万人と少ないが、全員の身長を1人ずつ測定することは現実的には不可能だから、今回の研究で処理できる大きさのサンプルをランダムに抽出する。とはいえ、研究資金に余裕がなく、男女10人ずつしかサンプルを採取できない。

ここでノイズが発生する。身長はかなり個人差があるため、偶然によって、具体的には「サンプリング誤差」によって、異常に背の高い女性のグループと異常に背の低い男性のグループができてしまうかもしれない。それだけではない。「測定誤差」を完全に排除することはできないため、サンプル全員の身長を正確に測ることができないのだ（もしかすると、頭が少し下を向いていたり、メジャーの端がほんの少しずれていたりするかもしれない）。