【制限時間10秒】「105×105＝」を暗算できる？

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つと好評です。読者からは「子どもが自分からすすんで取り組んでいる」「本当に暗算できるようになった」「自信がついた」などの絶賛の嵐が届いています。また、「王様のブランチ」「アッコにおまかせ！」「Nスタ」「イット！」「WBS」など、テレビ、新聞でもぞくぞく紹介！ さらには、「2023年 上半期ベストセラー」総合3位（日販調べ、トーハン調べ）に、学習参考書として「史上初」のランクイン！ 本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）14×17＝

①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。

②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。

この2ステップで、例えば、11×15、19×16、18×18などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

「105×105＝」を10秒で暗算できますか？

例えば、35×35、72×78、95×95などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できます。さらに厳密に言えば、101×102、109×108、105×105などの「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算ですべて計算できます。

さっそく試してみましょう。

おみやげ算と同様の方法で計算します。

①105×105の右の「105の一の位の5」をおみやげとして、左の105に渡します。すると、105×105が、（105＋5）×（105－5）＝110×100（＝11000）になります。

②その11000に、「105の一の位の5」と「おみやげの5」をかけた25をたした11025が答えです。
まとめると、105×105＝（105＋5）×（105－5）＋5×5＝11000＋25＝11025です。

試しに、もう一問解いてみましょう。

同様に計算します。

①108×106の右の「106の一の位の6」をおみやげとして、左の108に渡します。すると、108×106が、（108＋6）×（106－6）＝114×100（＝11400）になります。

②その11400に、「108の一の位の8」と「おみやげの6」をかけた48をたした11448が答えです。
まとめると、108×106＝（108＋6）×（106－6）＋8×6＝11400＋48＝11448です。

おみやげ算ができるようになれば、今回の「105×105」のような問題をそれぞれ10秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。