11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。今回は、おみやげ算によって、どうして正しい答えが導けるのか、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者である、東大卒プロ算数講師で、志進ゼミナール塾長の小杉拓也氏に、その理由を解き明かしてもらいます。
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おみやげ算のおさらい
まず、前回の記事で紹介したおみやげ算での解き方を復習しておきましょう。
（例）16×18＝
①16×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×18が、（16＋8）×（18－8） ＝24×10（＝240）になります。
②その240に、「16の一の位の6」と「おみやげの8」をかけた48をたした288が答えです。
まとめると、16×18＝（16＋8）×（18－8）＋6×8＝240＋48＝288です。
これで、「16×18＝288」が計算できました。例えば、12×14、15×19、17×17などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
おみやげ算で
「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も計算できる
さらに、このおみやげ算。新刊ではふれていませんが、31×32のように、「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」なら、すべて計算できます。さっそく試してみましょう。
（例）31×32＝
①31×32の右の「32の一の位の2」をおみやげとして、左の31に渡します。すると、31×32が、（31＋2）×（32－2） ＝33×30（＝990）になります。
②その990に、「31の一の位の1」と「おみやげの2」をかけた2をたした992が答えです。
まとめると、31×32＝（31＋2）×（32－2）＋1×2＝990＋2＝992です。
おみやげ算を使って「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」をすべて計算できるので、65×65などの「2ケタどうしの2乗計算」も当然カバーしています。ご自身で実際に計算してみるのもよいでしょう。
