中学入試で頻出の「覆面算」
AB＝76
＜解説＞
AB×AB＝CAABなので、両辺からABを引くと、AB×(AB−1)＝CA00です。CA00は100の倍数で、100＝4×25です。
ABと(AB−1)は互いに素（1以外に公約数がない）であるから、ABと(AB−1)のどちらかは25の倍数であり、他方は4の倍数であることが分かります。
この条件に当てはまるABと（AB−1）の組み合わせは、25と24、76と75の2組です。
25×24＝600 → 4桁でないため不適
76×75＝5700 → 成立
76×76＝5776は成立するので、AB＝76です。
Key Visual by Kaoru Kurata
