平方数の規則性から考える

【中学受験の良問・算数】「11、111、1111…2桁以上の1だけを並べた整数の中に平方数は存在する？」数学オリンピックの類題に挑め！「数論」の問題

存在しません

【理由】

　1、4、9、16、25、36、49、64、81、……の平方数を4で割った余りは必ず0か1になります。

　11、111、1111、11111、111111、1111111、……などの2桁以上の1だけを並べてできる整数を4で割った余りは必ず3になります。よって、11、111、1111、11111、111111、1111111、……などの2桁以上の1だけを並べてできる整数の中に平方数は存在しません。

Key Visual by Kaoru Kurata