11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

【問題】空の水槽を満たすのに、A管1本では3分、B管1本では6分かかるとき、A管2本とB管1本では何分何秒で満水にできる？Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。

この2ステップで、例えば、11×15、14×17、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

空の水槽を満たすのに、A管1本では3分、B管1本では6分かかるとき、A管2本とB管1本でかかる時間とは？

おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。「仕事算（今回の問題の場合、水槽算とも言われる）」を解いていくのですが、具体的にどのような内容か、次の問題をみてください。

【問題】空の水槽を満たすのに、A管1本では3分、B管1本では6分かかります。このとき、A管2本とB管1本では、何分何秒で空の水槽を満水にできますか。

仕事算の解き方のポイントのひとつは、「全体の量を1とおく」ということです。今回の場合は、「水槽が満水になったときの水の量」を1とおいて考えましょう。

A管1本では3分で満水にできるので、1分間に（1÷3＝）1/3の量の水を注ぐことができます。

B管1本では6分で満水にできるので、1分間に（1÷6＝）1/6の量の水を注ぐことができます。

これにより、A管2本、B管1本で、1分間に注げる水の量は、次のように計算できます。

1/3×2＋1/6＝5/6

A管2本、B管1本で1分間に、5/6の量の水を注げるのですから、満水の量（1）を注ぐためには、（1÷5/6＝）6/5分かかることがわかります。

「6/5分＝1分＋1/5分」で、「60×1/5＝12（秒）」なので、この【問題】の答えは、1分12秒です。

今回の問題、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。