11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
Photo: Adobe Stock
おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）16×13＝
①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×17、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
10円玉と100円玉の枚数の比が3：2で、合計額が1150円のとき、10円玉は何枚？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。まずは、次の問題をみてください。
さっそく解いていきましょう。10円玉と100円玉の枚数の比が3：2なので、最小の単位として「10円玉3枚と100円玉2枚」を「1セット」と考えます。
1セット（10円玉3枚と100円玉2枚）の金額は、次のように求められます。
10×3＋100×2＝30＋200＝230（円）。
合計金額1150円の中に「何セット」あるか調べるためには、1150を230で割ればよいので計算すると「1150÷230＝5」。これにより、5セットあるとわかりました。
1セットが「10円玉3枚と100円玉2枚」なので、5セットでの、10円玉の枚数を求めると、この【問題】の答えが（3×5＝）15枚と求められます。
念のため、確かめをしておきましょう。100円玉は（2×5＝）10枚なので、「10×15＋100×10＝150＋1000＝1150」で、実際の合計金額と一致しました。
今回の問題、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
