「14×18」が5秒で暗算できる超速の計算法

11×11から19×19までのかけ算を、筆算をせずに計算できる「おみやげ算」。簡単な2ステップで計算できますが、この計算法には、きちんとした数学的な根拠があります。おみやげ算が成り立つ仕組みを、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者で、11月発売の学習カード『小学生がたった1日で19×19まであそびながら暗算できるカードゲーム』を考案した小杉拓也氏が解説します。

「19×19までの暗算法」のおさらい

さっそくですが、19×19までの暗算ができる「おみやげ算」の計算法について説明します。

（例）14×18＝

①14×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×18を、（14＋8）×（18－8）＝22×10（＝220）と考えることができます。

②その220に、「14の一の位の4」と「おみやげの8」をかけた32をたした252が答えです。
まとめると、14×18＝（14＋8）×（18－8）＋4×8＝220＋32＝252です。

この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると5秒程度で暗算もできるようになります。

では、おみやげ算でなぜ「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」の計算ができるのでしょうか。これを数学的に説明するために、中学校で習う文字式を使います。

x、yを1以上9以下の整数とすると、十の位が1の2ケタの2数は、10＋x、10＋yと表せます。

そして、この2つの数の積は、（10＋x）（10＋y）と表せます。これを展開すると、
（10＋x）（10＋y）＝100＋10x＋10y＋xy　……①
となります。

一方、同じ積を、おみやげ算で求めてみます。おみやげ算では、まず、右の数から左の数に、一の位の数のおみやげ（y）を渡します。それは、次のように表されます。

（10＋x）（10＋y）　→　（10＋x＋y）×10＝100＋10x＋10y

次に、この結果に、「左の数の一の位（x）」とおみやげ（y）をかけた数xyをたすと、次のようになります。

100＋10x＋10y　→　100＋10x＋10y＋xy　……②

①と②が同じ式になりました。これが、おみやげ算で正しい答えを求められる理由です。

文字式での証明は中学数学の範囲ですから、これをこのまま小学生に説明するわけにはいきません。では、小学生にはどのように説明すればよいのでしょうか？

小学生には、長方形の面積図を使って、おみやげ算で計算できる理由を解説できます。その方法について、ここでは詳しい説明を省きますが、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に掲載しています。

また、カードを使ってゲーム感覚で練習したいなら、『小学生がたった1日で19×19まであそびながら暗算できるカードゲーム』を活用するのも1つの方法です。