正解は……
C
× (A)「役不足ではありますが、精いっぱい務めさせていただきます」
× (B)「若輩者ではありますが、精いっぱい務めさせていただきます」
◎ (C)「不束者ではありますが、精いっぱい務めさせていただきます」
解説
Aの「役不足」は、謙遜するつもりで「力不足」の意味で使われるケースが少なくありませんが、それは大間違い。本来は「自分の力量に対して役目が軽い」という意味で、偉そうな物言いになってしまいます。
最年長の立場で、Bの「若輩者」を使うのは不適切。ここは、未熟者とか気が利かない人といった意味を持つCの「不束者(ふつつかもの)」で、謙虚な姿勢を示しましょう。もちろん本当に謙虚じゃないと、いいリーダーにはなれません。