「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」が
おみやげ算で計算できる理由
では、おみやげ算でなぜ「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」の計算ができるのでしょうか。これを説明するためには、中学校で習う文字式の知識が必要ですが、さっそく説明します。
x、y、zを整数とすると、十の位が同じ2ケタの2数は、10x＋y、10x＋zと表せます。
そして、十の位が同じ2ケタの2数をかけた数は、（10x＋y）（10x＋z）と表せます。これを展開すると、
（10x＋y）（10x＋z）＝100 x^2＋10xy＋10xz＋yz ……①
となります。
一方、「十の位が同じ2ケタの2数をかけた数」を、おみやげ算によって求めます。おみやげ算では、まず、右の数から左の数に、一の位の数のおみやげ（z）を渡します。それは、次のように表されます。
（10x＋y）（10x＋z） → （10x＋y＋z）10 x＝100 x^2＋10xy＋10xz
次に、この結果に、「左の数の一の位（y）」とおみやげ（z）をかけた数yzをたすと、次のようになります。
100 x^2＋10xy＋10xz → 100 x^2＋10xy＋10xz＋yz ……②
①と②が同じ式になったので、おみやげ算によって、「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」を計算できることが説明できました。
「おみやげ算で計算できる理由」を
小学生に説明するには？
文字式での証明は中学数学の範囲ですから、これをこのまま小学生に説明するわけにはいきません。では、小学生にはどのように説明すればよいのでしょうか？
小学生には、長方形の面積図を使って、おみやげ算で計算できる理由を解説できます。その方法について、ここでは誌面の都合で割愛しますが、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に掲載していますので、興味のある方はお手にとってみることをおすすめします。
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