【予想問題付き】来年度の「高校入試」に「暗算についての証明問題」が出題される可能性がある！

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、2023年の代表的なロングセラーになっています。「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に話を聞きました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3） ＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。

この2ステップで、例えば、11×15、12×18、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

高校入試の数学にも、時事問題は出題される？

「中学入試版」は、昨日配信した記事『【予想問題付き】来年度の「中学入試」に「19×19までの暗算」が出題される可能性がある！』をご覧ください。

高校入試で、時事問題は主に社会や理科で出題されます。一方、数学にも時事問題が出されることをご存じでしょうか。それは、受験年度の西暦についての問題です。

2024年度の入試でも、「2024を使った計算問題」や、「2024の素因数分解を使った問題」などの出題が予想されます。ちなみに、2024を素因数分解すると、

2024＝2×2×2×11×23

となります。11と23を素因数にもつことがポイントなので、来年度の受験生はおさえておきましょう。

どのような形の出題が考えられるか？

同様に考えると、昨年末から50万部以上が発行され、社会現象とまで言われた『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』から、高校入試に関連問題が出題されても不思議ではありません。

ところで、例えば、31×32、87×84などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できます。

おみやげ算でなぜ「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」の計算ができるのでしょうか。その理由について、例えば、次のような形式で出題される可能性があります。

この問題の解答例は、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』の2ページ目、もしくは、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の104ページに掲載しています（1つの解答例を示していますので、別解の正否についてお答えしかねることをご了承くださいませ）。

この証明には、入試数学の頻出単元である、「文字式による証明」と「乗法公式」を使います。

上記の問題を解くことで、2つの単元の学習になりますし、実際に出題されれば、受験を非常に有利に導くことができるでしょう。ぜひ解いてみることをおすすめします。

もし、おみやげ算に関する入試問題を出題された高校がありましたら、事後報告でご連絡をいただければ幸いです。

また、大人の方にとっても、上記の証明は、論理的思考力のトレーニングになりますので、興味のある方は、どのように証明するかをご確認ください。