11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、2023年の代表的なロングセラーになっています。「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

【制限時間10秒】「1、□、6、8、9、10」の□に入る数は？Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×17＝

①16×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×17が、（16＋7）×（17－7）＝23×10（＝230）になります。

②その230に、「16の一の位の6」と「おみやげの7」をかけた42をたした272が答えです。
まとめると、16×17＝（16＋7）×（17－7）＋6×7＝230＋42＝272です。

この2ステップで、例えば、11×15、12×18、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

「1、□、6、8、9、10」の□には何が入るでしょうか？

まず、次の問題をみてください。

【問題1】次の数列の□に入る整数を、中学数学の範囲で求めましょう。
[制限時間10秒]
1、□、6、8、9、10

この問題のヒントは「素数」です。例えば、2の約数は、1と2だけです。また例えば、3の約数は、1と3だけです。
2や3のように、1とその数自身しか約数がない自然数（正の整数）を、素数といいます。言いかえると、約数が2つだけの自然数が素数であるともいえます。１は素数ではないので注意しましょう。

ここで、□以外の「1、6、8、9、10」に注目しましょう。どれも素数ではなく、小さい順に並んでいますね。

つまり、「1、□、6、8、9、10」は「素数ではない整数を、小さい順に並べた数列」だと推測できます。先述の通り、2と3は素数なので、4について調べてみましょう。4の約数は「1、2、4」なので、4は素数ではありません。そのため、□に入る数は4です。また、５の約数は「１、５」なので、５は素数です。

では、この問題で出てきた「1、4、6、8、9、10」の数を使った計算を暗算できるでしょうか？

「（1＋4×6－8）×（9＋10）＝」を15秒で暗算できますか？

次の問題をみてください。

【問題2】次の式の答えを暗算で求めましょう。[制限時間15秒]
（1＋4×6－8）×（9＋10）＝

新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』では、「計算の順序」について初めて習うお子さんにも、イチからわかるように解説しており、ちょうど【問題2】のレベルの計算をスラスラ暗算できることを、読者のゴールに設定しています。

この計算の順序については、次の3つのきまりを使います。

・ふつうは、左から計算する
・×は、＋と－より先に計算する
・かっこのある式では、かっこの中を一番先に計算する

これをふまえると、例えば、次のように計算すればよいとわかります。

（1＋4×6－8）×（9＋10）　　←左のかっこ内の「4×6」を計算
＝（1＋24－8）×（9＋10）　　←左のかっこ内を計算
＝17×（9＋10）　　　←かっこ内を計算
＝17×19　　　　　

「17×19」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で次のように計算できます。

①17×19の右の「19の一の位の9」をおみやげとして、左の17に渡します。すると、17×19が、（17＋9）×（19－9）＝26×10（＝260）になります。

②その260に、「17の一の位の7」と「おみやげの9」をかけた63をたした323が答えです。
まとめると、17×19＝（17＋9）×（19－9）＋7×9＝260＋63＝323です。

今回の解説では、「計算の順序の知識」と「おみやげ算」を使って答えを323と求めましたが、スムーズに暗算できたでしょうか。おみやげ算ができるようになれば、【問題2】を15秒以内に暗算することも可能です。

新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』では、今回の計算のような、「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を多数収録しています。

さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。