11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）14×17＝
①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。
②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×16、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
空席3人分。時間80分。4人が同じ時間ずつ座るには、1人何分？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。まずは、次の問題をみてください。
さっそく解いていきましょう。
この問題は、「のべ」という考え方を使って解きます。のべとは、同一のものが重複しても、それぞれを1つと数えて合計することです。例えば、遊園地に、同じ人が5回行った場合、入園者数を1人と数えず、5人と数える考え方のことをいいます。
問題に戻りましょう。いま、3人分の空席があり、目的地まで80分かかります。つまり、「3×80＝240」なので、のべ240分ぶん、席に座れるということです。
のべ240分を4人で分けるのですから、【問題】の答えは（240÷4＝）60分ずつです。
本当に60分ずつなのか、確かめてみましょう。例えば、4人をAさん、Bさん、Cさん、Dさんとして、80分を、例えば20分ずつ区切って考えてみましょう（座ることを〇、座らないことを×で表します）。
最初の20分間 … A〇 B〇 C〇 D×
20分後～40分後 … A〇 B〇 C× D〇
40分後～60分後 … A〇 B× C〇 D〇
60分後～80分後 … A× B〇 C〇 D〇
このように、例えば20分ずつ区切って考えるとき、Aさん、Bさん、Cさん、Dさんが、それぞれ、〇3つずつ、つまり（20×3＝）60分ずつ座っています。
計算式自体は「80×3÷4＝60（分）」とシンプルなものですが、よく考えるとなかなか深い問題と言えるかもしれません。
今回は「のべ」の考え方をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
