11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）14×17＝
①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。
②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×16、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
28人のうち、3人の委員を選ぶときの「当確ライン」は何票？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。「投票算」といわれることもある特殊算についてお話ししていくのですが、具体的にどのような内容か、次の問題をみてください。
[制限時間 10秒]
さっそく解説していきます。
「3人の委員に当選する」ということは、得票数で「3位に入ればよい」ということです。言い換えれば、「4位（以下）にならなければよい」ということでもあります。
そこで、4人で票を分け合う場合を考えてみましょう。(28÷4＝)7ですから、「上位4人が7票ずつ取り合う」ケースが考えられます。
ただし、この場合は4人が同じ票数なので、3人の委員を選べません。だから、7（票）に1（票）をたした、8票とれば当選確実ということです。【問題1】の答えは8票ということですね。
解き方のポイントは、□人を選ぶとき、「全体の人数を（□＋1）で割る」ということです（当選が「確実」なラインを求めるため、できるだけ少ない人数で、票を接戦でとりあう場合を考えるという意味です）。
もう1問解いてみましょう。
[制限時間 10秒]
「2人の委員に当選する」ということは、得票数で「2位に入ればよい」ということです。言い換えれば、「3位（以下）にならなければよい」ということでもあります。
そこで、3人で票を分け合う場合を考えてみましょう。「（25÷3＝）8あまり1」です。これは、上位3人の票が「9票、8票、8票」と分けられる場合があることを表します。
この場合、9票の1人は当選確実ですが、8票をとった、残り2人から1人の委員を選べません。そのため、当選確実ラインは8票ではなく、9票です。【問題2】の答えは9票ということですね。
今回は「投票算」をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
