【思考力チェック！】25頭の馬を5頭ずつレースさせて最速の3頭を見つけるための最少レース数は？

「一度に5頭走れるなら、25頭を5グループに分けて、それぞれのグループで最速だった5頭をまた競わせればいい。だから答えは6回だ」と、考える人も多いかもしれません。
　たしかに正攻法のように思えますが……。じつは、そこには盲点があります。

候補から外れる馬を見つけていく

　この問題で鍵になるのが、「最速を選ぶ」のではなく「候補から外れる馬を見つけていく」という思考です。

「25頭を5グループに分けてレースをおこなう」ところまでは正解です。
　これで5グループ内における1位～5位の馬がわかります。
　グループ名を仮にA,B,C,D,Eとすると、25頭はそれぞれ、以下のとおりに示せます。
　※数字は「そのグループ内での順位」を表す

　これで、5回のレースが終了しました。各順位はご覧のとおりです。
　この時点で、各グループの4位および5位は「25頭のなかのトップ3頭」にはなれません。
　なぜなら、同じグループにすでに「自分より速い3頭」がいるためです。
　そのため、10頭が候補から外れます。

1位が3位に負けることもある

　各グループの4位と5位が候補から外れ、残った馬は以下の15頭。

　ここからが少しやっかいです。
　1位の馬だけでレースをして上位3頭を選べばいいように思えます。
　しかし、そこで勝ち残った3頭が、全25頭のなかでのトップ3にはならない場合があります。
　それは……

　速い馬が特定のグループに偏っていた場合です。

　この可能性を見落としてはいけません。
　たとえば、Aグループにトップ3が固まっている場合。
　このとき「全体のトップ3」はA1, A2, A3です。
　そのためA～Eの1位のみでレースをおこなうと、

　A2とA3がじつは全体の2位と3位という事実に気づけません。

　かといって、いちいち「1位同士でレース」「2位同士でレース」「3位同士でレース」などとやっていたらレース数が増えていくだけ。
　何か、もっといい方法はないのでしょうか？

いったん1位同士を競わせる

　たったひとつの冴えたやり方があります。
　6レース目はとりあえず、各グループ1位の馬による競走をおこないます。
　そして順位が　　

　になったと仮定します。
　このとき、少なくともD1とE1は「全体のトップ3」には入れないことが確定します。
　と同時に、D1,E1より遅い、D,Eグループの2位と3位も「全体のトップ3」には入れないことが判明します。
　これで、6頭が候補から外れます。

レースせずともわかる「脱落者」

　この時点で残った候補は以下の9頭です。

　そして、よく考えたら、C2とC3も「全体のトップ3頭」には入れません。
　C1,B1,A1という、自分よりも速い馬が現時点で3頭もいるからです。

　同様に、B3にもチャンスはありません。
　B2,B1,A1という、自分よりも確実に速い馬が3頭いるためです。

　レースするまでもなく、3頭が候補から外れました。

　以上を考えると、6レース終了時点で残る候補は以下の6頭です。

　そしてじつはもう一頭、レースをせずとも結果がわかる馬がいます。
　それはA1です。
　A1はAグループで1位であり、他グループ1位の馬とのレースでも1位になっています。
　つまりA1は全25頭で最速の馬です。

　なので7レース目は、A1を除く5頭での競走になります。
　そしてA1、および7レース目の1位と2位が「全25頭のトップ3」となります。

「思考」のまとめ

　やや難しいですが、短絡的に答えを求めようとしない姿勢が重要でした。
　実際におこなわれるトーナメントの試合でも、1回戦で敗れたからといって、その対戦選手が優勝した場合、1回戦で敗れた選手の実力が低かったとは限りませんよね。
　実力1位の選手と2位の選手が1回戦でぶつかる場合を考えてもらうと、イメージしやすいと思います。
　その可能性に気づけると、「6回」という誤答は防げます。効率を求めながらも、正確性の大切さを教えてくれる問題でした。

　・部分的な1位が、全体の1位とは限らない
　・効率を重視せず、あらゆる可能性に目を向けることが大切

（本稿は、『頭のいい人だけが解ける論理的思考問題』から一部抜粋した内容です。）

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　さあ、世界のエリートがたしなむ「最高の知的トレーニング」に挑んでみましょう。

本書の目次

　第1章：論理的思考のある人だけが解ける問題
　矛盾のない真実を導けるか？ ――「3人の村人」
　論理の力で盲点に気づけるか？ ――「3つの調味料」
　裏の裏まで考えられるか？ ――「天国への道」
　事実を抽象化して考えられるか？ ――「50%の帽子」
　法則の攻略法を見抜けるか？ ――「シュレディンガーの猫」　　　　など、12問

　第2章：批判思考のある人だけが解ける問題
　事実を疑って考えられるか？ ――「消えた1000円」
　直感の落とし穴に気づけるか？ ――「2回目の競走」
　思考の盲点に気づけるか？ ――「すれ違う船の謎」
　「数字」の罠を見抜けるか？ ――「不思議な給料アップ」
　仕組まれた戦略に気づけるか？ ――「三つどもえの選挙戦」
　すべてを疑う勇気はあるか？ ――「正直者と嘘つきの島」　　　　　など、14問

　第3章：水平思考のある人だけが解ける問題
　やわらかい頭で考えられるか？ ――「熊の色は?」
　先入観を捨てた発想ができるか？ ――「2本の線香」
　解決すべき「真因」に気づけるか？ ――「4つのボート」
　逆転の発想をする力はあるか？ ――「のろのろ馬レース」
　狭い視野から抜け出せるか？ ――「天秤と9枚の金貨」
　あらゆる情報を発想の糧にできるか？ ――「投票結果のカウント」　など、13問

　第4章：俯瞰思考のある人だけが解ける問題
　冷静に状況を俯瞰できるか？ ――「3つのフルーツボックス」
　隠された事実を炙り出せるか？ ――「見落とした印刷ミス」
　時間を超えて状況を俯瞰できるか？ ――「異国のレストラン」
　状況が示す意味を見抜けるか？ ――「赤青のマーク」
　他者の思惑まで俯瞰できるか？ ――「ダイヤル錠の部屋」
　思考の闇を手探りで進んでいけるか？ ――「隠された運動会」　　　など、12問

　第5章：多面的思考のある人だけが解ける問題
　視点を変えて考えられるか？ ――「泥のついた2人」
　他者の思考を読み取れるか？ ――「髪が乱れた3人」
　未来の展開を見通せるか？ ――「3人の射撃戦」
　「もしも」の「もしも」まで考えられるか？ ――「8枚の切手」
　何手も先の思考を読み取れるか？ ――「ドラゴンの島」　　　　　　など、12問

　第6章：すべてのはじまりになった問題
　すべての論理的思考を総動員できるか？ ――「石像の部屋」