“地頭がいい子供たち”が夢中になっている「頭が良くなる問題」とは？

「論理的思考問題」と呼ばれるものがあります。以下が、その特徴です。
・知識や難しい計算は不要で、問題文を読んで論理的に考えれば答えが出せる
・必要な情報は、問題文に書かれていることのみ
上記の定義を踏まえて、下記の「論理的思考問題」を解いてください。

「25頭の競走馬」

25頭の競走馬がいる。
あなたはレースをさせて、足の速さトップ3の馬を見つけたい。

ただし1回のレースで走れる馬は5頭まで。
また、タイムの計測はできないため、「Aの馬はBより速い」など、目視での確認しかできない。
そして、レースの回数はできるだけ少なくしたい。

さて、最速の3頭を見つけるために必要な最少のレース回数は何回だろう？
 

――『頭のいい人だけが解ける論理的思考問題』（111ページ）より

最少は7回です。

 

まず5回レースする

25頭を5頭ずつ、5組に分けます。
たとえば、A組～E組にして、それぞれ1回ずつ走らせます。

すると各組の順位がわかります。

・A1, A2, A3, A4, A5
・B1, B2, B3, B4, B5
・C1, C2, C3, C4, C5
・D1, D2, D3, D4, D5
・E1, E2, E3, E4, E5

ここで A1 はA組1位、A2はA組2位、という意味です。

この時点で5回。

 

6回目で「各組1位」だけを走らせる

次に、A1・B1・C1・D1・E1の5頭でレースします。

この結果、たとえば

A1 > B1 > C1 > D1 > E1

だったとします。

すると、D組とE組の馬はもうトップ3に入れません。
なぜなら、D1より速い馬がすでにA1・B1・C1の3頭いるからです。
E組も同じです。

 

また、C組でもC2以下は無理です。
C1より遅いので、A1・B1・C1の3頭に勝てません。

 

B組でもB3以下は無理です。
B1とB2より遅く、さらにA1もいるからです。

 

A組でもA4以下は無理です。
A1・A2・A3より遅いからです。

 

最後に残る候補だけを見る

トップ3の候補として残るのは、

・A1, A2, A3
・B1, B2
・C1

の6頭です。

 

ただしこの中でA1はすでに全体1位確定です。
なので、残りの「2位・3位」を争う候補は

・A2
・A3
・B1
・B2
・C1

の5頭だけです。

この5頭で7回目のレースをすれば、上位2頭が決まります。
それにA1を加えれば、全体トップ3が確定します。

 

結論

必要な最少レース回数は7回です