11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、2023年の代表的なロングセラーになっています。「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）12×18＝
①12×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×18が、（12＋8）×（18－8）＝20×10（＝200）になります。
②その200に、「12の一の位の2」と「おみやげの8」をかけた16をたした216が答えです。
まとめると、12×18＝（12＋8）×（18－8）＋2×8＝200＋16＝216です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×13、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
「（7＋6）×（5＋4×3÷2＋1）＝」を暗算できますか？
次の問題をみてください。新刊では、次のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」をスラスラ暗算できることを、読者の方のゴールに設定しています。
（7＋6）×（5＋4×3÷2＋1）＝
この計算の順序について、次の3つのきまりを使います（新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』では、「計算の順序」について初めて習う方にも、イチからわかるように解説しています）。
・ふつうは、左から計算する
・×と÷は、＋より先に計算する
・かっこのある式では、かっこの中を一番先に計算する
これをふまえると、次のように計算すればよいとわかります。
（7＋6）×（5＋4×3÷2＋1） ←左のかっこ内を計算
＝13×（5＋4×3÷2＋1） ←かっこ内の「4×3」を計算
＝13×（5＋12÷2＋1） ←かっこ内の「12÷2」を計算
＝13×（5＋6＋1） ←かっこ内を計算
＝13×12
13×12は、「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で、次のように計算できます。
①13×12の右の「12の一の位の2」をおみやげとして、左の13に渡します。すると、13×12が、（13＋2）×（12－2）＝15×10（＝150）になります。
②その150に、「13の一の位の3」と「おみやげの2」をかけた6をたした156が「13×12」の計算結果です。
これで「（7＋6）×（5＋4×3÷2＋1）＝156」と求められました。
今回の解説では、「計算の順序の知識」と「おみやげ算」を使いましたが、スムーズに暗算できたでしょうか。おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を暗算することも可能です。
新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』では、今回の計算のような、「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を多数収録しています。
さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。
