11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つと好評です。読者からは「子どもが自分からすすんで取り組んでいる」「本当に暗算できるようになった」「自信がついた」などの絶賛の嵐が届いています。また、「王様のブランチ」「アッコにおまかせ！」「Nスタ」「イット！」「WBS」など、テレビ、新聞でもぞくぞく紹介！ さらには、「2023年 上半期ベストセラー」総合3位（日販調べ、トーハン調べ）に、学習参考書として「史上初」のランクイン！ 本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）14×17＝
①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。
②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。
この2ステップで、例えば、11×15、19×16、18×18などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
「6、4、8、2、□、0、12」の□には何が入るでしょうか？
まず、次の問題をみてください。
6、4、8、2、□、0、12
この問題では、となりあう数の差に注目しましょう（中学数学の範囲で解説します）。
2番目の数－1番目の数＝4－6＝－2
3番目の数－2番目の数＝8－4＝4＝＋4
4番目の数－3番目の数＝2－8＝－6
－と＋を抜いた数の部分は、「2、4、6、8、10、…」と2ずつ増えていき、符号（＋と－）は、「－、＋、－、＋、－、…」のように、繰り返されている可能性があります。
ここで、もとの数列をみてみましょう。
6、4、8、2、□、0、12
まず、1番目の数6から2を引くと、2番目の数の4になります。
2番目の数4に4をたすと、3番目の数の8になります。
3番目の数8から6を引くと、4番目の数の2になります。
4番目の数2に8をたすと、5番目の数（□）の10になります。
同様に、5番目の数10から10を引くと、6番目の数の0になり、0に12をたすと、7番目の数の12になるので、元の数列と一致することがわかります。□に入る数は10ということですね。
ところで、この数列には、もう1つの規則性があります。「6、4、8、2、10、0、12」のとなりあう数の和に注目しましょう。
「6＋4＝10」、「4＋8＝12」、「8＋2＝10」、……、「0＋12＝12」
このように、となりあう数の和に「10と12」が繰り返されています。この規則性を使って、□を10と求めることもできます。
では、この問題で出てきた「6、4、8、2、10、0、12」の数を使った計算を暗算できるでしょうか？
