【制限時間10秒】「113×112＝」を暗算できる？

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、2023年の代表的なロングセラーになっています。「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）14×17＝

①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。

②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。

この2ステップで、例えば、11×15、14×16、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

「113×112＝」を10秒で暗算できますか？

例えば、35×35、72×78、95×95などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できます。そして、11月20日に配信した記事では、105×105などの「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算ですべて計算できることを紹介しました。

さらに言うと、117×118、113×112などの「百の位が1、十の位が1の3ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算ですべて計算できます（結果的には、百の位と十の位がそれぞれ同じの3ケタどうしのかけ算なら、（暗算できるかどうかは別にして）すべて同じ方法で計算できます）。

さっそく試してみましょう。

おみやげ算と同様の方法で計算します。

①113×112の右の「112の一の位の2」をおみやげとして、左の113に渡します。すると、113×112が、（113＋2）×（112－2）＝115×110になります。「115×110」は分配法則を使うと、次のように計算できます。

115×110＝115×（100＋10）＝11500＋1150＝12650

②その12650に、「113の一の位の3」と「おみやげの2」をかけた6をたした12656が「113×112」の答えです。
まとめると、113×112＝（113＋2）×（112－2）＋3×2＝12650＋6＝12656です。

2つの解き方の答えが一致していることがおわかりになると思います。不思議に感じる方もいるかもしれませんが、どちらも、中学数学の「文字式を使った証明」を使えば、正しい答えが導けることが説明できます（本記事では紙面の都合上、証明は割愛します）。

おみやげ算ができるようになれば、今回の「113×112」のような問題を10秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』がおすすめです。