11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つと好評で、プレゼントにも最適です。読者からは「子どもが自分からすすんで取り組んでいる」「本当に暗算できるようになった」「自信がついた」などの絶賛の嵐が届いています。また、「王様のブランチ」「アッコにおまかせ！」「Nスタ」「イット！」「WBS」など、テレビ、新聞でもぞくぞく紹介！ さらには、「2023年 上半期ベストセラー」総合3位（日販調べ、トーハン調べ）に、学習参考書として「史上初」のランクイン！ 本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）15×17＝
①15×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の15に渡します。すると、15×17が、（15＋7）×（17－7）＝22×10（＝220）になります。
②その220に、「15の一の位の5」と「おみやげの7」をかけた35をたした255が、15×17の答えです。
まとめると、15×17＝（15＋7）×（17－7）＋5×7＝220＋35＝255です。
この2ステップで、例えば、11×16、14×19、13×15などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「107×108＝」を10秒で暗算できますか？
本書では紹介していませんが、例えば、35×35、72×78、95×95などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できることは、この連載でも度々お伝えしてきました。さらに厳密に言えば、101×102、109×108、105×105などの「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算ですべて計算できます。
さっそく試してみましょう。
107×108＝
おみやげ算と同様の方法で計算します。
①107×108の右の「108の一の位の8」をおみやげとして、左の107に渡します。すると、107×108が、（107＋8）×（108－8）＝115×100（＝11500）になります。
②その11500に、「107の一の位の7」と「おみやげの8」をかけた56をたした11556が答えです。
まとめると、107×108＝（107＋8）×（108－8）＋7×8＝11500＋56＝11556です。
試しに、もう一問解いてみましょう。
103×105＝
同様に計算します。
①103×105の右の「105の一の位の5」をおみやげとして、左の103に渡します。すると、103×105が、（103＋5）×（105－5）＝108×100（＝10800）になります。
②その10800に、「103の一の位の3」と「おみやげの5」をかけた15をたした10815が答えです。
まとめると、103×105＝（103＋5）×（105－5）＋3×5＝10800＋15＝10815です。
ところで、おみやげ算でなぜ「百の位が1、十の位が0の3ケタの数どうしのかけ算」の計算ができるのでしょうか。その理由について説明していきます。
