11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、2023年の代表的なロングセラーになっています。「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に話を聞きました。

「4個510円」と「6個770円」の単価が安いほうが瞬時にわかる“すごい計算法”とは？Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）18×13＝

①18×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×13が、（18＋3）×（13－3）＝21×10（＝210）になります。

②その210に、「18の一の位の8」と「おみやげの3」をかけた24をたした234が答えです。
まとめると、18×13＝（18＋3）×（13－3）＋8×3＝210＋24＝234です。

この2ステップで、例えば、11×15、12×17、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

「4個510円」と「6個770円」。どっちがお得か、瞬時に計算！

おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。具体的には「最小公倍数」についてみていきます。「最小公倍数」自体は学校で習いますが、「最小公倍数の便利な使い方」については、学校でそれほど教わりません。一体、どんな使い方なのか？ 次の問題をみてください。

【問題】同じ石けんがセットで売られています。4個510円のセットと、6個770円のセットを比べると、1個あたりの値段はどちらが安いでしょうか。

では、さっそく解説していきます。「510÷4」と「770÷6」を筆算で計算するのは、時間がかかるので避けたいところです。

ここでは、個数の「4と6の最小公倍数」に注目しましょう。4と6の最小公倍数とは、「4の倍数と6の倍数に共通する倍数（公倍数）のうち、最も小さい数」のことです。

「4と6の最小公倍数」は12ですから、「12個の値段で比べる」と、（1個あたり）どちらが安いかを瞬時に求められます。

4個510円のセットの個数と値段をそれぞれ3倍すると、12個の値段が（510×3＝）1530円と求められます。

一方、6個770円のセットの個数と値段をそれぞれ2倍すると、12個の値段が（770×2＝）1540円と求められます。

そのため、答え（1個あたりの値段が安いほう）は「4個510円のセット」です。割り算がややこしそうなら、最小公倍数に注目して比べるというのがこの方法のポイントです。

「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。