「16×18＝」を「かなり奇妙な方法」で計算してみた

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します（後で、「16×18＝」の別の解き方を紹介します）。

（例）16×18＝

①16×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×18が、（16＋8）×（18－8）＝24×10（＝240）になります。

②その240に、「16の一の位の6」と「おみやげの8」をかけた48をたした288が答えです。
まとめると、16×18＝（16＋8）×（18－8）＋6×8＝240＋48＝288です。

この2ステップで、例えば、11×15、14×16、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

「かなり奇妙な計算法」とは？

「かなり奇妙な計算法（※暗算法ではないことにご注意ください）」について紹介していきます。「かなり奇妙」というだけに、効率的な計算法とはいえず、「こういう方法でも計算できるんだ」という雑学や、脳トレとして、読んでいただければと思います。

まず、冒頭で例に挙げた「16×18」のおみやげ算を、先ほどとは違った表現で解説すると、次のようになります（遠回りの解説に感じる方もおられるかもしれませんが、後の解説のためです）。

上記は「10をもとにした解き方」でしたが、10の部分を他の数字にかえても、同じ答えが求められるのです。例えば「11をもとにした解き方」を考えると、次のようになります（先述したように、暗算法ではなく、「こういう方法でも計算できる」ということの紹介です）。

「10をもとにした解き方」と同じく、答えが288になりましたね。さらに、例えば、「3をもとにした解き方」を考えると、次のようになります。

今回紹介した方法は、「16×18」だけでなく、他の整数どうしのかけ算でも成り立ちます。また、10や11、3以外の数をもとにしても計算できます（証明は誌面の都合上、割愛します）。

「こんな計算方法がある」ということや、数の不思議さ、脳トレとして興味のある方は知っていただければと思います。