11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）14×17＝
①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。
②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。
この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
Aさんは何日休んだのか？
おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。「仕事算」といわれることもある特殊算についてとりあげるのですが、具体的にどのような内容か、次の問題をみてください。
この問題を解くポイントは、まず「全体の仕事量を、何かの数とおく」ということです。今回は、計算しやすいように、全体の仕事量を「15と10の最小公倍数」の30とおきましょう（最小公倍数とおく理由は後述します）。
15と10の最小公倍数とは、「15の倍数と10の倍数に共通する倍数（公倍数）のうち、最も小さい数」のことです。
全体の仕事量が30で、Aさん1人では15日かかるので、Aさんの1日の仕事量は、（30÷15＝）2です。Bさん1人では10日かかるので、Bさんの1日の仕事量は、（30÷10＝）3です。
ところで、全体の仕事量を1とおく解き方もある（5月12日の問題では、全体の量を1とおいて解きました）のですが、その場合、Aさん、Bさんの1日の仕事量が分数になって、計算が少しややこしくなります。一方、全体の仕事量を最小公倍数にすれば、1日の仕事量が整数となり、計算しやすくなります。
話を戻しましょう。Aさんの1日の仕事量は2、Bさんの1日の仕事量は3です。
問題文から、Aさんは何日か休みましたが、一方、Bさんは8日間、休まず働き続けたことがわかります。Bさんの8日間の仕事量は、（3×8＝）24ということです。
全体の仕事量は、30ですから、残りの（30－24＝）6が、Aさんがした仕事量ということになります。Aさんの1日の仕事量は2なので、Aさんが働いたのは（6÷2＝）3日ということです。
Aさんは、8日のうち3日働き、残りの（8－3＝）5日休んだと求められるので、この【問題】の答えは5日です。
一方、現実的には、このように「答えの日数がちょうど整数になる」ということは考えにくいですね。仕事前後や仕事中の打ち合わせの時間の加算、2人の仕事の相性、一緒に仕事をするときのモチベーションの程度など、変数が多いので、予定より早く終わることもあれば、もっとかかることもあるでしょう。そこは、算数の問題ということでご了承いただければと思います。
今回は「仕事算」をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。
