東京「男女御三家」の算数問題を解く【2021年中学入試】（後編）

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東大の入試をにらんだ開成の問題

金　最後は開成の注目の計算問題を。大問1（4）です。9998分の1を小数で表すとき、小数第48位、第56位、第96位の数を求めろという問題です。瞬間的に循環小数かなと思いますよね。規則性で終わればいいのですが、どうもそうはいかないようです。計算しながらアプローチするのか、別の考え方があるのか。石田先生、お願いします。

石田浩一（いしだ・こういち）
元開成中学校・高等学校専任教諭。現在、Z会東大進学教室などで直接指導に当たるとともに、Z会の教材作成や映像授業も担当。東大工学部卒・同大学院工学系研究科修了。

石田　こういう問題を解くとき、まず地道に計算という作業をしてみるのはすごく大事なことです。1÷9998＝0.0001と商が立って2が余る。さらに割ると0.00010002と商が立って4が余る。ここで規則性がありそうなことに気づきますね。その次は8余りますね。

　小数点以下、第4位（4×1）が1、第8位（4×2）が2、第12位（4×3）が4（2×2）、第16位（4×4）は8（2×2×2）となります。2を10回かけるといくつになるか。これは大事な数字なので覚えておいてほしいのですが1024です。

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　48位を知るには、2を11回かければいいので、1024×2＝2048で、下1けたは「8」になります。ずっと計算していくと、計算用紙では足りなくなります。ではどのように考えていくか。こうした問題は東大や京大の入試問題でもよく出されます。計算作業をした上で、規則を見つけ、それを利用して新しい解き方を考えることです。これは学問の学び方でもあります。

　この問題は高校生になると学ぶユークリッドの互除法がネタ元になっています。答えは、小数第48位が「8」、第56位が「3」、第96位が「6」となります。答えを導き出すには地道に計算を重ねる必要があります。実際、解答用紙を見ると、計算式を書き込むスペースが広く取ってあります。採点する先生方は解答だけでなく、この部分も見ています。本当の力は最後まできちんと考え抜くことです。