【制限時間20秒】「（7＋7－7÷7）×（7＋7÷7＋7＋7÷7）」を暗算できる？

11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「計算の順序」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

まず、おみやげ算の解き方を復習しておきましょう。

（例）18×17＝
①18×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×17が、（18＋7）×（17－7） ＝25×10（＝250）になります。

②その250に、「18の一の位の8」と「おみやげの7」をかけた56をたした306が答えです。
まとめると、18×17＝（18＋7）×（17－7）＋8×7＝250＋56＝306です。

これで、「18×17＝306」が計算できました。

例えば、12×14、15×19、16×18などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』をご覧ください。

「（7＋7－7÷7）×（7＋7÷7＋7＋7÷7）」の計算の順序は？

さっそく本題に入ります。

この計算の順序については、次の3つのきまりを使います。

・ふつうは、左から計算する
・×と÷は、＋と－より先に計算する
・かっこのある式では、かっこの中を先に計算する

これをふまえると、例えば、次のように計算すればよいとわかります。

（7＋7－7÷7）×（7＋7÷7＋7＋7÷7）←左のかっこ内の「7÷7」を計算
＝（7＋7－1）×（7＋7÷7＋7＋7÷7）←左のかっこ内を計算
＝13×（7＋7÷7＋7＋7÷7）←かっこ内の、2つの「7÷7」を計算
＝13×（7＋1＋7＋1）←かっこ内を計算
＝13×16

13×16は、「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で、次のように計算できます。

・13×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の13に渡します。すると、13×16が、（13＋6）×（16－6） ＝19×10（＝190）になります。

・その190に、「13の一の位の3」と「おみやげの6」をかけた18をたした208が答えです。
これで「（7＋7－7÷7）×（7＋7÷7＋7＋7÷7）＝208」と求められました。

今回の解説では、「計算の順序の知識」と「おみやげ算」を使いましたが、スムーズに暗算できたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を20秒以内に暗算することも可能です。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。そのために、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。