【制限時間15秒】「75×12－23×23＝」を暗算できる？

11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「さまざまな暗算法」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）18×16＝

①18×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の18に渡します。
すると、18×16が、（18＋6）×（16－6） ＝24×10（＝240）になります。

②その240に、「18の一の位の8」と「おみやげの6」をかけた48をたした288が答えです。
まとめると、18×16＝（18＋6）×（16－6）＋8×6＝240＋48＝288です。

この2ステップで、例えば、14×14、16×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

また、新刊では紹介していませんが、例えば、35×35、72×78、95×95などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できます。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

「75×12－23×23＝」を暗算できますか？

次の問題をみてください。

「75×12－23×23」の計算の順序について、次の2つの計算のきまりを使います。

・ふつうは、左から計算する
・×は、－より先に計算する

これをふまえると、「75×12－23×23」の計算は、次の①～③の順に計算すればよいとわかります。

①75×12
②23×23
③（①の結果）－（②の結果）

では、上の①～③の順で計算してみましょう。

①75×12の計算
12を2×6に変形すれば、次のように計算できます。

75×12＝75×2×6＝150×6＝900

また、「25×4＝100」であることを使って、次のように計算することもできます。

75×12＝（25×3）×（4×3）＝（25×4）×（3×3）＝100×9＝900

どちらの方法も慣れると暗算できます。

②23×23の計算
23×23は、「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で、次のように計算できます。

・23×23の右の「23の一の位の3」をおみやげとして、左の23に渡します。
すると、23×23が、（23＋3）×（23－3）＝26×20（＝520）になります。

・その520に、「23の一の位の3」と「おみやげの3」をかけた9をたした529が、（23×23の）計算結果です。

③（①の結果）－（②の結果）
①の結果（900）から②の結果（529）を引きましょう。頭の中で筆算をして解いてもいいのですが、繰り下がりがあって少し面倒ですね。

900のように「きりのいい数」から引くときに、便利な暗算法があります。

「900－数＝899－数＋1」と変形できるのを使う方法です。「900－529」なら次のように計算できます。

900－529
＝899－529＋1
＝370＋1＝371

「900－529」をそのまま計算しようとすると繰り下がりが厄介ですが、「899－529＋1」なら繰り下がりがないのでスムーズに計算できます。

これにより、「75×12－23×23＝371」と求められました。

おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を15秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。