11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「計算の順序」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。
Photo: Adobe Stock
おみやげ算のおさらい
まず、この記事の後半でも使う、おみやげ算の解き方を復習しておきましょう。
（例）16×13＝
①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3） ＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。
例えば、12×14、15×19、18×18などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』をご覧ください。
「2、4、8、16、□、24、28」の□には何が入る？
まず、次の問題をみてください。
2、4、8、16、□、24、28
「2、4、8、16」と続いているので、「2倍ずつかな」と思われた方もいるかもしれません。しかし、□の後の数が24と28なので、そうでもなさそうです。
ここで、となりあう数の差を考えてみましょう。
4－2＝2
8－4＝4
16－8＝8
28－24＝4
何かお気づきではないでしょうか。そうです。「それぞれの一の位の数を、自身にたした数」が次の数になっています。
初めの数2 → 2＋2＝4（2番目の数）
2番目の数4 → 4＋4＝8（3番目の数）
3番目の数8 → 8＋8＝16（4番目の数）
4番目の数16 → 16＋6＝22（□…5番目の数）
□に入る数は22ということですね。
5番目の数は、22に「一の位の2」をたした24、6番目の数は、24に「一の位の4」をたした28となり、元の数列と一致します（他の規則性で22を導くこともできますので、興味のあるかたは考えてみてください）。
では、この問題で出てきた「2、4、8、16、22、24、28」の数を使った計算を暗算できるでしょうか？
