【制限時間15秒】半径16cmの「球の表面積」を暗算できる？

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つと好評で、プレゼントにも最適です。読者からは「子どもが自分からすすんで取り組んでいる」「本当に暗算できるようになった」「自信がついた」などの絶賛の嵐が届いています。また、「王様のブランチ」「アッコにおまかせ！」「Nスタ」「イット！」「WBS」など、テレビ、新聞でもぞくぞく紹介！ さらには、「2023年 上半期ベストセラー」総合3位（日販調べ、トーハン調べ）に、学習参考書として「史上初」のランクイン！ 本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に話を聞きました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）12×18＝

①12×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×18が、（12＋8）×（18－8）＝20×10（＝200）になります。

②その200に、「12の一の位の2」と「おみやげの8」をかけた16をたした216が答えです。
まとめると、12×18＝（12＋8）×（18－8）＋2×8＝200＋16＝216です。

この2ステップで、例えば、11×13、17×15、14×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

半径16cmの「球の表面積」を暗算できますか？

まず、次の問題をみてください。

では、さっそく解いていきましょう。ちなみに、円周率π（パイ）はブラウザによっては、カタカナの「コ」を回転させたような形に見えるかもしれませんが、ご了承ください。

球の表面積をS、半径をrとすると、「S＝4πr^2」です。【問題】では、r＝16なので、「S＝4π×（16×16）」ということです。

ここで、「16×16」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、今回はおみやげ算で計算します。

①16×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×16が、（16＋6）×（16－6）＝22×10（＝220）になります。

②その220に、「16の一の位の6」と「おみやげの6」をかけた36をたした256が、16×16の計算結果です。

球の表面積は「4π×256＝（256×4）π（平方センチメートル）」であることがわかります。「256×4」は、分配法則を使って、次のように計算できます。

256×4＝（250＋6）×4＝250×4＋6×4＝1000＋24＝1024

これにより、球の表面積は、1024π平方センチメートルと求められます。スムーズに暗算できたでしょうか。

ところで、算数では、円周率の近似値として3.14が使われることが多いですね。円周率を3.14として、この球の表面積を求めると、（1024×3.14＝）3215.36平方センチメートルです（今回の問題の答えは1024π平方センチメートルです）。

さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』をチェックしてみてください。