【制限時間10秒】「12mおきに18本の木が立っている池のまわりが何mか」を暗算できる？

11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「植木算の考え方」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）15×17＝

①15×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の15に渡します。すると、15×17が、（15＋7）×（17－7） ＝22×10（＝220）になります。

②その220に、「15の一の位の5」と「おみやげの7」をかけた35をたした255が答えです。
まとめると、15×17＝（15＋7）×（17－7）＋5×7＝220＋35＝255です。

この2ステップで、例えば、14×14、18×15、16×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第２回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

12mおきに18本の木が立っている池のまわりは何m？

まず、次の問題をみてください。

このような問題は、植木算と呼ばれ、中学受験の算数などで出題されることがあります。なお、今回の問題は、4月29日や5月1日に配信したのとは違うパターンの植木算です。では、さっそく解いていきましょう。

植木算を解くとき、「木と木の間の数」に注目することがポイントです。紙などにかいて確かめるとわかりやすいのですが、池のまわりに3本の木をかくとき、「間の数」も3になることがわかります。

このように、池などのまわりに木を植えるとき、木の本数と「間の数」は同じになります。「間の数」が3なので、5mに3をかけた、（5×3＝）15mが答えとなります。【問題1】をふまえて、次の問題を解きましょう。

【問題1】と同様に考えると、「間の数」は、（木の本数18と同じく）18です。そのため、12mに18をかけた結果が答えになります。

「12×18」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で次のように計算できます。

①12×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×18が、（12＋8）×（18－8） ＝20×10（＝200）になります。

②その200に、「12の一の位の2」と「おみやげの8」をかけた16をたした216が「12×18」の計算結果です。
まとめると、12×18＝（12＋8）×（18－8）＋2×8＝200＋16＝216です。

池のまわりの長さは「216m」ということですね。スムーズに求められたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、【問題2】を10秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。