11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、2023年の代表的なロングセラーになっています。「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

【制限時間10秒】「18mおきに15本の木が立っているとき、端から端まで何mか」を暗算できる？Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13－3）＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。
まとめると、16×13＝（16＋3）×（13－3）＋6×3＝190＋18＝208です。

この2ステップで、例えば、12×12、13×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

両端を含めて18mおきに15本の木が立っているとき、端から端まで何m？

まず、次の問題をみてください。

【問題1】直線上のA地点からB地点まで、両端を含めて5mおきに4本の木が立っています。このとき、A地点からB地点まで何mかを暗算で求めましょう。

このような問題は、植木算と呼ばれ、中学受験の算数などで出題されることがあります。では、さっそく解いていきましょう。

この問題では「5×4＝20（m）」と答えると間違いになります。植木算を解くときに「木と木の間の数」に注目することがポイントです。（両端を含めて、）4本の木が立っているとき、「木と木の間の数」は、（4－1＝）3あります。

そのため、5mに3をかけた、（5×3＝）15mが答えとなります。これをふまえて、次の問題を解きましょう。

【問題2】直線上のA地点からB地点まで、両端を含めて18mおきに15本の木が立っています。このとき、A地点からB地点まで何mかを暗算で求めましょう。 [制限時間　10秒]

（両端を含めて、）15本の木が立っているとき、「木と木の間の数」は、（15－1＝）14あります。そのため、18mに14をかけた結果が答えになります。

「18×14」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で次のように計算できます。

①18×14の右の「14の一の位の4」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×14が、（18＋4）×（14－4）＝22×10（＝220）になります。

②その220に、「18の一の位の8」と「おみやげの4」をかけた32をたした252が「18×14」の計算結果です。
まとめると、18×14＝（18＋4）×（14－4）＋8×4＝220＋32＝252です。

A地点からB地点まで「252m」ということですね。スムーズに求められたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、【問題2】を10秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』がおすすめです。