1人目が間違った席に座ったら……
2人目も間違った席に座ったとして……
3人目は自分の席に座れて……
いろんなパターンがありうるなかで、問われているのは100人目が自分の席に座れる確率？
アタマ爆発しそう。
どうしろって言うんだ……。
古くから名作として知られる、かなりの難問です。
確率が問われていますが、難しい計算は必要ありません。
ぜひ、頭を柔らかくしてチャレンジしてみてください。
1人目が「自分の席」に座った場合
難解そうな問題ですが、あることに気づけば一気に簡単になります。
ここは地道に、「もし1人目が～の席に座ったら」と、場合分けして考えていきましょう。
まず、1人目の乗客が「本来の自分の席」に座れた場合。
つまり100分の1の確率で、自分の本来の席を当てた場合ですね。
このとき、その後の2～99人目の乗客は全員、自分の席に座れます。
自分の席が空いているわけですから、当然ですよね。
結果として、「100人目が本来座る席」は最後まで空いています。
100人目は当然そこに座ります。
乗客は全員「本来の自分の席」に座っていることになります。
1人目が「100人目の席」に座った場合
では次に、1人目の乗客が、本来は「100人目が座る席」に座ってしまった場合。
これも、100分の1の確率で起こりえます。
そしてこの場合も、その後の2～99人目の乗客は全員、自分の席に座れます。
結果として、最後まで空いているのは「1人目の乗客が本来座るべきだった席」だけです。
100人目の乗客はそこに座るしかありません。
この場合、「1人目の乗客」と「100人目の乗客」以外の98人は、「本来の自分の席」に座っています。
1人目が「2～99人目の席」に座った場合
ここまではわりとシンプルな話だったと思います。
ややこしいのが、1人目の乗客が「本来の自分の席」でも「100人目が本来座る席」でもない、別の席に座ってしまった場合です。
100席あるうちの、「1人目」「100人目」以外の席に座った場合なので、これは100分の98の確率で起こりえます。
この場合、2～99人目の乗客は、自分の席が空いているならそこに座り、空いていない場合は空席をランダムに選んで座ります。
全員がランダムに座るわけではなく、あくまで「自分の座席が埋まっている人」だけがランダムに座ることに注意してください。
さて、この場合、2～99人目の誰かが「1人目が本来座る席」もしくは「100人目が本来座る席」に座った時点で、それ以降の乗客（99人目まで）は自分の席に座ることができます。
なぜでしょうか？
わかりやすいように5人バージョンで考えてみましょう。
A→B→C→D→Eの順で乗ってくるとします。
Aが搭乗券を忘れた1人目の乗客で、Eが最後の乗客です。
まず、Aが「自分の席（A）」でも「最後の乗客の席（E）」でもない席に座ったとします。
次にBが乗ってきて、空いている自分の席に座ります。
問題は次のCです。
Cの席にはすでにAが座っています。
そこでCは迷った結果、空いていたDの席に座ったとします。
その結果、次に乗ってきたDも困惑します。
自分の席に、すでに人がいるからです。
そこでDは迷った結果、空いていたAの席に座ったとします。
そうすると、最後に乗ってきたEは自分の席に座れます。
または、もしDが選んだのが、空いていたEの席だったとしたら。
その場合、最後に乗ってきたEは、最後まで空いていたAの席に座ることになります。
つまり、DがAの席を選んだら、EはEの席に座る。
DがEの席を選んだら、EはAの席に座る。
ということなので、その確率は半々です。
他のパターンも考えてみよう
最後から2番目の乗客が「最初の客の席（A）」もしくは「最後の客の席（E）」に座る場合を想定しましたが、他の乗客が同様の行動を取った場合でも、結果は同じです。
たとえば、AがBの席に座ってしまったとしましょう。
次に乗ってきたBは、自分の席がありません。
迷いましたが、Aの席に座りました。
この瞬間から、以降の乗客は全員、自分の席に座れるようになります。
自分の席が空いていますからね。
E（5人目）も自分の席に座れました。
では、もしB（2人目）がEの席に座ったとしたら？
この場合でも、Eを除いて、以降の乗客は自分の席に座れます。
自分の席が空いていますからね。
ただしEのみは、自分の席が埋まっているため、空いているAの席に座ることになります。
他のパターンで試してみても同じことが起こります。
最初の乗客が、「自分が本来座る席」でも「100人目の乗客が本来座る席」でもない、別の席に座ってしまった場合、1人目と100人目以外の98人のうち、「1人目の席」か「100人目の席」のどちらかに座る人がかならず1人います。
その人が座ったのが「1人目の席」だったら、100人目は自分の席に座れます。
一方で、その人が座ったのが「100人目の席」だったら、100人目は「1人目の席」に座わることになります。
つまり、その「途中の誰か」が「1人目の乗客が本来座る席」と「100人目の乗客が本来座る席」のどちらに座ったかによって、最後の乗客に残される席が決まります。
2種類ある席のどちらかが選ばれるので、
確率は50％ずつです。
すべての可能性をまとめよう
ここまで見てきた各パターンが起きる確率は以下のとおりです。
②1人目の乗客が「100人目が本来座る席」に座る→1％
③1人目の乗客が「2～99人目が本来座る席」に座る→98％
そして、それぞれのパターンで100人目の乗客が「本来の自分の席」に座れる確率は以下のとおり。
②0％
③50％
パターン①は1％の確率で起こり、その場合100人目は確実に自分の席に座れます。
パターン②も1％の確率で起こりますが、その場合100人目は自分の席に座れません。
残る98％の場合（パターン③）では、100人目が自分の席に座れる確率は50％となります。
つまり全体で見ると、100人目の乗客が本来の自分の席に座れる確率は50％です。
50％の確率で自分のチケットに書かれた席に座れる
この問題から学べること
この問題、海外では古典的な確率問題として有名でして、「Airplane Passenger Puzzle」「The Airplane Probability Problem」などと呼ばれています。
起こりえる可能性が無数にありそうな状況なのに、論理的に考えていくと、結果的には五分五分だとわかる。かなり直感が裏切られる問題でした。
確率が関係する問題って、だいたいそうなりますよね。それくらい、私たちの判断の多くが「当てずっぽう」であるということなのかもしれません。
POINT
・可能性が無数にありえるように見えても、じっくり考えると、論理的な答えが見えてくる
（本稿は、『もっと!! 頭のいい人だけが解ける論理的思考問題』から抜粋した内容です。書籍では同様の「読むほどに賢くなる問題」を多数紹介しています）
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