何で忙しいのかを伝えたいときは、withで続けて、

She is occupied with interviews today.
 「本日、彼女は面接にかかりきりです」
He has been tied up with meetings all morning.
 「彼は午前中いっぱい会議で手が離せません」

 のように使います。

 また、冒頭に「あいにく、残念ながら、申し訳ございませんが」という意味の、UnfortunatelyI’m afraidI’m sorry butを付けると、より丁寧になります。

大島さくら子先生の最新刊『もし海外出張まで、あと1カ月しかなかったら!? ビジネス英語4週間集中プログラム』。28日間で文法、リスニング、スピーキングを鍛えます。

 ちなみに、「今、お忙しいですか」と尋ねるときは、

Are you busy right now?

 とbusyを使うのは、まったく問題ありません。

英語は忙しいほど上達する!?

 英語学習はとにかく時間がかかります。
 バイオリンやピアノが、すぐ弾けるようにならないのと同じです。

 そこで、できるだけ短期間で英語力を伸ばしたいのであれば、できるだけ時間を作ることが大切です。
 英語力は、かけた時間に比例して伸びていくものだからです。

 とはいっても、多忙なビジネスパーソンにとっては、時間の確保が一番難しいかもしれません。長時間会社に拘束され、英語学習に費やせる時間は1日せいぜい30分程度、という人も多いでしょう。

そこで、大切になるのが集中力です。
 「時間がない!でも、英語力を上げるのはビジネス上必須!」という危機感が集中力を高めます。集中力というのは、時間と競争することで鍛えられ高まっていくのです。

 わずか30分でも、ものすごく集中していれば、のんびりと1時間2時間かけてやるよりもずっと効果があります。