【制限時間10秒】「14mおきに17本の木が立っているとき、端から端まで何mか」を暗算できる？

2023.4.29 3:23

小杉拓也

こすぎ・たくや

[志進ゼミナール、東大卒プロ算数講師]

東京大学経済学部卒。プロ算数講師。志進ゼミナール塾長。
プロ家庭教師、SAPIXグループの個別指導塾の塾講師など20年以上の豊富な指導経験があり、常にキャンセル待ちの出る人気講師として活躍している。
現在は、学習塾「志進ゼミナール」を運営し、小学生から高校生に指導を行っている。毎年難関校に合格者を輩出している。
算数が苦手な生徒の偏差値を45から65に上げて第一志望校に合格させるなど、着実に学力を伸ばす指導に定評がある。暗算法の開発や研究にも力を入れている。
ずっと算数や数学を得意にしていたわけではなく、中学3年生の試験では、学年で下から3番目の成績だった。数学の難しい問題集を解いても成績が上がらなかったので、教科書を使って基礎固めに力を入れたところ、成績が伸び始める。その後、急激に成績が伸び、塾にほとんど通わず、東大と早稲田大の現役合格を達成する。この経験から、「基本に立ち返って、深く学習することの大切さ」を学び、それを日々の生徒の指導に活かしている。
著書は『ビジネスで差がつく計算力の鍛え方』『この1冊で一気におさらい! 小中学校9年分の算数・数学がわかる本』（ともにダイヤモンド社）、『改訂版　小学校6年間の算数が1冊でしっかりわかる本』（かんき出版）、『増補改訂版小学校6年分の算数が教えられるほどよくわかる』（ベレ出版）など多数。

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11×11～19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「植木算の考え方」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

【制限時間10秒】「14mおきに17本の木が立っているとき、端から端まで何mか」を暗算できる？

Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）12×18＝

①12×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×18が、（12＋8）×（18－8）＝20×10（＝200）になります。

②その200に、「12の一の位の2」と「おみやげの8」をかけた16をたした216が答えです。
まとめると、12×18＝（12＋8）×（18－8）＋2×8＝200＋16＝216です。

この2ステップで、例えば、14×14、13×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

両端を含めて14mおきに17本の木が立っているとき、端から端まで何m？

まず、次の問題をみてください。

【問題1】直線上のA地点からB地点まで、両端を含めて3mおきに5本の木が、立っています。このとき、A地点からB地点まで何mかを求めましょう。

このような問題は、植木算と呼ばれ、中学受験の算数などで出題されることがあります。では、さっそく解いていきましょう。

この問題では「3×5＝15（m）」と答えると間違いになります。植木算を解くときに「木と木の間の数」に注目することがポイントです。（両端を含めて、）5本の木が立っているとき、「木と木の間の数」は、（5－1＝）4あります。

そのため、3mに4をかけた、（3×4＝）12mが答えとなります。これをふまえて、次の問題を解きましょう。

【問題2】直線上のA地点からB地点まで、両端を含めて14mおきに17本の木が立っています。このとき、A地点からB地点まで何mかを暗算で求めましょう。[制限時間　10秒]

（両端を含めて、）17本の木が立っているとき、「木と木の間の数」は、（17－1＝）16あります。そのため、14mに16をかけた結果が答えになります。

「14×16」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で次のように計算できます。

①14×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×16が、（14＋6）×（16－6）＝20×10（＝200）になります。

②その200に、「14の一の位の4」と「おみやげの6」をかけた24をたした224が「14×16」の計算結果です。
まとめると、14×16＝（14＋6）×（16－6）＋4×6＝200＋24＝224です。

A地点からB地点まで「224m」ということですね。スムーズに求められたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、【問題2】を10秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つ、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。