黒いボールは何個ある？
・そこから2個引いたら、100回のうち50回で「黒・黒」だった
これらをヒントに、まず「ありえない可能性」を削っていきましょう。
2個の黒いボールが取り出されている以上、箱の中に少なくとも2個は黒いボールが箱に入っています。
当たり前かもしれませんが、これで「4つ全部が白ボール」「白が3つ・黒が1つ」という可能性が消せました。
さて、考えてみると「4つ全部が黒ボール」ということもありえないことに気づきます。
100回中50回が「黒・黒」だったということは、それ以外の50回は白ボールが交じっていたということですから。
黒いボールは2個あるいは3個。
ここまで絞り込めました。
黒と白が2個ずつ？
黒いボールが2個ときたら、なんとなく白いボールも2個のような気がしますが、ちょっと冷静になる必要がありそうです。
仮に、黒いボールが2個で、白いボールが2個だとしましょう。
この状態で、100回中50回は「黒・黒」が出たということは、それとまったく同じ回数、「白・白」が出てもおかしくありません。
つまり100回引いて、
・50回は「白・白」
うんうん、よさそ……いや、待ってください。
黒ボール2つと、白ボール2つが入った箱から2個取り出すということは、当然、「黒・白」という組み合わせもありえるはず。
というか、ないとおかしいです。
というわけで、もし箱の中身が「黒2つ」「白2つ」である場合、そこから2個のボールを100回取り出して、それが「黒・黒」である回数は、確率的に考えると50回よりもかなり少なくなるはずです。
運が良ければ「黒・黒」を50回引くのも可能？
「論理的にはそうかもしれないけど、運が良ければありうるのでは？」
そう感じた人もいるかもしれませんので、ためしに箱の中が「黒2・白2」である場合の「黒・黒」が出る確率を考えてみましょうか。
えーと、箱の中身が「黒2つ」「白2つ」だった場合、そこから2個のボールを引いたときの色の組み合わせは以下の3通りです。
・白と白
・黒と白
ここまではいいはず。
では、それぞれの組み合わせを引く確率は何％でしょうか。
うーん……3通りなのだから、ふつうに考えると、
・白と白：33.3333…％
・黒と白：33.3333…％
と、均等に3分割されると考えたくなりますが、これは真実を表してはいません。
2つずつある黒と白のボールを「黒1」「黒2」、「白1」「白2」と区別すると、そこから2個のボールを引く組み合わせは、実際には以下になります。
・黒1と白1（黒・白）
・黒1と白2（黒・白）
・黒2と白1（黒・白）
・黒2と白2（黒・白）
・白1と白2（白・白）
全部で6通りあり、そのうち「黒・黒」を引く確率は6分の1です。
確率にして「約16％」です。
100回引いたら、「黒・黒」は16回くらいしか出ないということ。
それが50回も出るなんてこと、確率的に考えたらほぼありえません。
黒いボールが「3つ」だとどうなるか
箱の中の黒ボールが「2つ」だと、「黒・黒」を引く確率は約16％。
ということは正解として残された可能性は、箱の中にある黒ボールが「3つ」である状況。
この場合、実際にどうなるか考えてみましょう。
箱からボールを2個引く組み合わせは次のようになります。
・黒1と黒3（黒・黒）
・黒1と白1（黒・白）
・黒2と黒3（黒・黒）
・黒2と白1（黒・白）
・黒3と白1（黒・白）
全部で6通りあり、そのうち「黒・黒」の組み合わせは3通り。
つまり、確率で考えると「50％」ですね。
ということで、箱の中身として最もありえるのは「黒ボール3つ・白ボール1つ」なので、こう答えるべきでしょう。
箱の中は「黒ボール3つ・白ボール1つ」と答えるべき
この問題から学べること
全体のパターンを洗い出すことで、本当に「いちばんありえそう」な組み合わせがわかりましたね。
もちろん、あくまで「確率的にいちばん高い」だけであり、箱の中身が絶対に「黒3・白1」であると言い切れるわけではありません。
仮に「黒2・白2」でも、100回中50回で「黒・黒」を引く可能性がないわけではありません。
そう、
可能性がゼロではない限り「絶対にない」とは言い切れないのです。
これもまた、論理的に導かれる事実です。
ただし、その可能性はきわめて小さい。
今回の問題では「当てるにはどう答えるべきか」と問われているので、より可能性の高い回答が正解になります。
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