期待値の高い賭けのほうが
お金が減る？
答えを出す前に、もう一度寄り道を許してもらう。仮に、次のようなコンディションの賭けを考えてみてほしい。
「丁」が3回続けて出れば賭け金は8倍になり、勝った額の10％を控除して胴元に支払う。それ以外は賭け金（1000円）は没収する。
「丁」が3回続けて出るのは8分の1の確率なので、確率的にはフェアな賭けであろう。1000円の賭け金に対し、当たれば7000円が支払われ（賭け金と合わせて8倍になる）、その7000円の10％（700円）が天引きされる。つまり、手元には7300円（＝1000円＋［7000円×0.9］）が残る。
ここまでの議論において、この1000円が7300円になる8分の1の確率の賭けの期待値は、「95％にならない」ことに気がついた人はいるだろうか。
8分の1の確率の賭けを8回おこなうには、8000円が必要である。8回のうち平均して1回当たり、手元に残る金額が7300円なら、期待値は91.25％（＝7300円÷8000円）にしかならない。つまり、五分五分の賭けで、勝ったときに勝った分の10％を天引きされる賭けと、もっと倍率の高い賭けとでは、期待値は同じにならないのである。
勝つ（数学的）確率にしたがって釣り合うように倍率が定められ、そして勝った金額のうち10％を天引きして支払う賭けの期待値は、倍率が低くなるほど上がる。逆に、倍率がどんどん高くなると期待値は90％に収束していく。
たとえば1000分の1しか勝てないけれど、勝てば1000倍になるが勝った分の10％を引かれる賭けの期待値は、90.01％となる。図表II－1にこの関係を示しておく。
同書より転載 拡大画像表示
