世界的に有名な企業家や研究者を数多く輩出している米国・カリフォルニア大学バークレー校ハース経営大学院。同校の准教授として活躍する経済学者・鎌田雄一郎氏の新刊『16歳からのはじめてのゲーム理論』(ダイヤモンド社)が発売され、たちまち重版となり累計2万部を突破した。本書は、鎌田氏の専門である「ゲーム理論」のエッセンスが、数式を使わずに、ネズミの親子の物語形式で進むストーリーで理解できる画期的な一冊だ。
ゲーム理論は、社会で人や組織がどのような意思決定をするかを予測する理論で、ビジネスの戦略決定や政治の分析など多分野で応用される。最先端の研究では高度な数式が利用されるゲーム理論は、得てして「難解だ」というイメージを持たれがちだ。しかしそのエッセンスは、多くのビジネスパーソンにも役に立つものである。ゲーム理論のエッセンスが初心者にも理解できるような本が作れないだろうか? そんな問いから、『16歳からのはじめてのゲーム理論』が生まれた。
各紙(日経、毎日、朝日)で書評が相次ぎ、竹内薫氏(サイエンス作家)「すごい本だ! 数式を全く使わずにゲーム理論の本質をお話に昇華させている」、大竹文雄氏(大阪大学教授)「この本は、物語を通じて人の気持ちを理解する国語力と論理的に考える数学力を高めてくれる」、神取道宏氏(東京大学教授)「若き天才が先端的な研究成果を分かりやすく紹介した全く新しいスタイルの入門書!」、松井彰彦氏(東京大学教授)「あの人の気持ちをもっとわかりたい。そんなあなたへの贈りもの。」と絶賛された本書の発刊を記念して、著者が「ダイヤモンド・オンライン」に書き下ろした原稿を掲載する。大好評連載のバックナンバーはこちらから。

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グーグルはどうやって収益を上げているのか?

「ゲーム理論」とは、2人以上の意思決定主体がいるときに何が起きるかを予測する理論である。社会というのは2人以上で構成されることが(ほぼ)常であるので、つまりゲーム理論は、社会の中での意思決定を読み解く理論なのである。

「ゲーム理論」と聞いて思い浮かべるのは何かと問われれば、「ナッシュ均衡」と「囚人のジレンマ」、という方は多いだろう。本稿では、「囚人のジレンマ」について解説する。「ナッシュ均衡」についての解説を読まれたい方は、前稿を参照されたい。

「囚人のジレンマ」とは、文字通り囚人がジレンマに陥る話だが、囚人を用いた解説はあちらこちらで色々な識者によりなされているので、ここでは他の説明を試みよう。

「囚人のジレンマ」が何たるか聞いたことがないという読者は、これを読んで大体の感触をつかんでもらえれば嬉しいし、聞いたことがあるという読者は、私の説明を読んで、今まで知っていた「囚人のジレンマ」の話とすぐ頭の中で結び付けられるか、考えてみてほしい。

さて、この説明をするために、まずグーグルがどうやって収益を上げているのかを解説する。グーグルでは検索キーワードごとに、それに関連した広告が画面に表示されることがある。

インターネットに接続する場所などにもよるようだが、例えば私の場合は、「insurance auto」(「保険 車」)と検索すると、車の保険の広告が数点表示され、その下に普通の検索結果が表示される。

 グーグルに広告を出したい企業は多数あるが、広告スポットには限りがある。だから、どの広告主が広告を出せるのか?という問題があるわけだが、実はこれは、オークションで決まる。

 グーグルが用いているオークションのルールは、一風変わっている。どう「変わっている」のかを完全に説明するのはややこしいので、そのエッセンスを理解するために、最も簡単なケースを考えよう。

 まず、広告スポットは1つしかなく、そこに広告を出したい企業が2社しかいないとする。さらに、それぞれの会社は、この広告スポットに5ドルの価値を見出している。つまり各社、広告スポットに5ドルまでなら出してもいいと思っている。このことは2社でお互いよくよく分かっているとする。広告スポットに入札できる金額は2ドル刻みで、グーグルは0ドルは受け付けない。ということで、入札額の選択肢は、2ドルか、4ドルだ。

 随分簡略化されて非現実的に思われるかもしれない。私もこの設定はあまり現実的だと思わない。しかし、この超シンプル設定でこれから我々が導き出す知見は、実はより複雑な(より現実的な)状況でも成り立つことが知られている。だから、ここではこの超シンプル設定のまま考えよう。その方が、話のエッセンスが見えやすいので。

 さて、グーグルのオークションのルールは「一風変わっている」と書いたが、どう変わっているのだろうか。我々がよく耳にするオークションだと、最高額を入札した企業が勝ち、商品と引き換えに自分の入札額を払うことになる。たとえば4ドルを入札して勝てば、4ドルを払って広告スポットを得るという具合だ。

 しかしグーグルのオークションでは、最高額を入札した企業が勝つところまでは同じだが、商品と引き換えに自分の入札額ではなく、自社を除いた中で一番高い入札額を払うことになる。これは、2社しかいない我々の超シンプル設定においては、とりもなおさず、相手の入札額を払うということに対応する。たとえば4ドルを入札して勝てば、相手が4ドルを入札したなら4ドル払うし、相手が2ドルを入札したなら2ドル払う、ということだ。

 ちなみに2社の入札額が同じ場合は、半々の確率でランダムに勝者を選ぶこととする。

なぜこんな珍妙なルールを使っているのだろうか? この点は非常に興味深い点であり、しっかりとしたゲーム理論的説明がある。しかし、その話をする余裕は本稿にはないので、気になる方はぜひゲーム理論のより進んだ教科書を手に取っていただきたい。

 とにかく、このグーグルのオークションのルールの下で、各社は、2ドルか4ドル、どちらを入札すればいいだろうか。「相手がどう入札するのか分からないから、そんなこと分からないじゃないか」と言って諦める前に、もう少し考えてみよう。

 たしかに相手がどう入札するか、にわかには分からない。しかし、それでも、自社が何をすべきか導き出すことができることもある。このグーグルの例は、実はそういった状況だ。

このことを理解するために、まず相手が2ドルを入札しているとしよう。繰り返すが、相手がそうするかは分からない。ただ、そう仮定しようと言っているだけだ。