何ドルで入札するのがベストか？
相手が2ドルを入札する場合。自社が2ドルを入札したら、入札額が同じなので、勝率は50％。負けたら何ももらえないし何も払わない（つまり収益は0ドル）が、勝ったら5ドルの価値を見出していた広告スポットに2ドルしか払わなくていいので、3ドル分の収益があることになる。つまり、50％で0ドル、50％で3ドルの収益なので、平均して1．5ドルとなる。
一方、もし自社が4ドルを入札したら、自社の方が入札額が高いので、確実に勝てる。この場合、5ドルの価値を見出していた広告スポットに2ドルしか払わなくていいので（支払額は相手の入札額だということを思い出そう）、これまた3ドル分の収益があることになる。つまり、収益は3ドルとなる。
ここで分かることは、もし相手が2ドルを入札すると分かっているなら、自社が2ドルを入札すれば1．5ドルの収益、4ドルを入札すれば3ドルの収益なので、4ドルを入札した方が2ドルを入札するよりもいい、ということだ。
それでは次に、相手が4ドルを入札しているとしよう。
この場合、もし自社が2ドルを入札したら、自社の方が入札額が低いので、確実に負ける。つまり、何ももらえないし何も払わないので、収益は0ドルとなる。
一方、もし自社も4ドルを入札したら、入札額が同じなので、勝率は50％。負けたら何ももらえないし何も払わない（収益は0ドル）が、勝ったら5ドルの価値を見出していた広告スポットに4ドルしか払わなくていいので、1ドル分の収益があることになる。つまり、50％で0ドル、50％で1ドルの収益なので、平均して0．5ドルとなる。
よって、もし相手が4ドルを入札すると分かっているならば、自社が2ドルを入札すれば0ドルの収益、4ドルを入札すれば0．5ドルの収益である。だからやはり4ドルを入札した方が2ドルを入札するよりもいい、となる。
つまり、だ。相手が2ドルを入札すると分かっているとしても、相手が4ドルを入札すると分かっているとしても、どちらにしろ自社としては4ドルを入札した方がいい。言い換えると、相手がどんな入札をするかは分からないが、どんな入札をしてきたとしても、自社としては4ドルを入札するのがベストなのだ。
だから、自社としては4ドルを入札すべきだ。そして、他社の立場に立ってみても、同じことを考えるだろう。だから他社も、4ドルを入札するだろう。
というわけで、両社とも4ドルを入札する。そして、半々の確率で勝ち、勝った場合の収益は（5ドルの価値のものに4ドルを払うことになるので）1ドル。だから（負けて0ドルの収益となる場合も加味した）収益の平均値は0．5ドルだ。ちなみにこの「2社とも4ドルを入札する」ことをこのオークションの「ナッシュ均衡」である、と言う。
しかし、（そうするのは違法だが）もし両社で話し合って両社とも2ドルを入札していれば、（先ほど分析した通り、）収益の期待値は1．5ドルだったはずだ。このことから、このオークションにおいては、各社が自社の収益のみを考えて入札額を決めた結果、両者とも損してしまっている（収益が、1．5ドルから0．5ドルに落ちている）、ということが分かる。これが「ジレンマ」たる所以である。
さて、「囚人のジレンマ」の「ジレンマ」のほうは説明したが、どこが「囚人」なのかはまだ説明していない。これはべつに両社が違法な話し合いをして逮捕されて囚人になる、ということではなく、全く別の理由だ。本稿で紹介した例ではグーグルに広告を出したい企業2社が主人公だったが、元祖「囚人のジレンマ」では、警察に捕まった2人の囚人が主人公なのだ。
さらに詳しく知りたい読者は、ぜひ「囚人のジレンマ」をグーグル検索して、調べてみてほしい。
