11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、2023年の代表的なロングセラーになっています。「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）12×17＝
①12×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の12に渡します。すると、12×17が、（12＋7）×（17－7）＝19×10（＝190）になります。
②その190に、「12の一の位の2」と「おみやげの7」をかけた14をたした204が答えです。
まとめると、12×17＝（12＋7）×（17－7）＋2×7＝190＋14＝204です。
この2ステップで、例えば、16×14、13×15、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。
「7、7、6、8、□、9、4」の□には何が入るでしょうか？
まず、次の問題をみてください。
7、7、6、8、□、9、4
この問題では、となりあう数の差に注目しましょう（中学数学の範囲で解説します）。「0＝＋0」、「2＝＋2」とも表せるので、次のように計算できます。
2番目の数－1番目の数＝7－7＝0＝＋0
3番目の数－2番目の数＝6－7＝－1
4番目の数－3番目の数＝8－6＝2＝＋2
＋と－を抜いた数の部分は、「0、1、2、3、4、…」と1つずつ増えていき、符号（＋と－）は、「＋、－、＋、－、＋、…」のように、繰り返されている可能性があります。
ここで、もとの数列をみてみましょう。
7、7、6、8、□、9、4
まず、1番目の数7に0をたすと、2番目の数の7になります。
2番目の数7から1を引くと、3番目の数の6になります。
3番目の数6に2をたすと、4番目の数の8になります。
4番目の数8から3を引くと、5番目の数（□）の5になります。
同様に、5番目の数5に4をたすと、6番目の数の9になり、9から5を引くと、7番目の数の4になるので、元の数列と一致することがわかります。□に入る数は5ということですね。
では、この問題で出てきた「7、7、6、8、5、9、4」の数を使った計算を暗算できるでしょうか？
