11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立つと好評です。読者からは「子どもが自分からすすんで取り組んでいる」「本当に暗算できるようになった」「自信がついた」などの絶賛の嵐が届いています。また、「王様のブランチ」「アッコにおまかせ！」「Nスタ」「イット！」「WBS」など、テレビ、新聞でもぞくぞく紹介！ さらには、「2023年 上半期ベストセラー」総合3位（日販調べ、トーハン調べ）に、学習参考書として「史上初」のランクイン！ 本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏ににわかりやすく解説してもらいました。
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おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）16×17＝
①16×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×17が、（16＋7）×（17－7）＝23×10（＝230）になります。
②その230に、「16の一の位の6」と「おみやげの7」をかけた42をたした272が答えです。
まとめると、16×17＝（16＋7）×（17－7）＋6×7＝230＋42＝272です。
この2ステップで、例えば、11×15、14×17、19×18などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。
小学校で習う「計算の3つの法則」とは何か？
結論から言うと、小学校で習う「計算の3つの法則」とは、分配法則、交換法則、結合法則です。これらの用語の名称自体は、中学校で習うことが多いのですが、3つの法則の性質は、どの算数の教科書にも載っています（小学校の教科書では「分配のきまり」「交換のきまり」「結合のきまり」のように表現している場合もあります）。
これらの法則について、計算で無意識的に使っている方も多いと思います。ただ例えば、「結合法則とは何か？」と聞かれたときに、答えるのに困る方もいるのではないでしょうか。そこで、それぞれの意味を、具体例を出しながら解説していきます。
まず、この連載でも度々紹介している、分配法則は、次のような計算のきまりです。かけ算の筆算も、分配法則を利用した計算法です。
△×（〇＋□）＝△×〇＋△×□ ←△をどちらにもかけてたす
△×（〇－□）＝△×〇－△×□ ←△をどちらにもかけて引く
冒頭のおみやげ算の例として紹介した「16×17＝」も、分配法則を使って、例えば次のように計算できます。
16×17
＝16×（20－3） ←16をどちらにもかけて引く（分配法則）
＝16×20－16×3
＝320－48
＝272
