「なんとなく…という気がするなぁ」と言いたいときに使うと便利。I feel he?s right. (彼が正しいような気がするんだけど)という感じ。

Could you let me know what you think?
どう思うか教えてくれる?

 Could you let me know ...? で「教えてくれないかな?」という気持ちを丁寧に伝えられます。

◎イチオシ Do you think you’d be interested?
興味ありそう?

 Do you think ...? を付けることでソフトな感じを出し、またyou areではなくyou?d be(you would beの略)にすることで、さらに遠慮がちな尋ね方になっています。しかも興味があるかどうかを明確に聞くことができます。

What do you think?
どう思う?

 かなりストレートな尋ね方ですが、失礼ではありません。動詞がfeelのときはHow ...? ですが、動詞がthinkの場合、What ...? となる点に注意!

So ... are you interested?
で、興味あるかな?

 So ... を前に置くことによって、遠慮がちな態度を示すことができます。

Are you interested?
興味ある?

 ストレートな言い方。丁寧さは出せませんが、失礼ではありません。親しい相手なら、これでOK。

×キケン!  Are you interested or not?
興味あるの、ないの、はっきりして!

 Are you interested? にただor notをつけただけなのですが、これだけで、「イエスかノーかはっきりしろよ!」と相手を問い詰める言い方になってしまうので注意!