問題文の説明
この計算式も、普通に計算していては時間がかかります。44×44は？11×11は？22×22は？と、1つずつ計算していくと、時間がかかるうえにミスもしやすくなります。
ですが、よく見るとこの式にはある共通点があります。それは、登場する数がすべて11の倍数であるということ。
11＝11×1
22＝11×2
33＝11×3
44＝11×4
そして、それぞれの数に、同じ倍数を掛けています。これは、ある図形の面積と同じなのですが、なんだかわかりますか？
［解説］正方形に「置き換えて」みよう
ところで、この「同じ数の掛け算」から、何か思い出しませんか？そう、「11×11」「22×22」など同じ数の掛け算というのは、「正方形の面積」と同じです。
たとえば、「11×11」は、1辺が11cmの正方形の面積です。「22×22」は1辺が22cmの正方形で、これは「11×2」の正方形になります。つまり、「22×22＝（11×2）2＝4×（11×11）」と考えられます。同様に「33×33＝（11×3）2＝9×（11×11）」「44×44＝（11×4）2＝16×（11×11）」となりますね。
つまり、今回の「22×22」「33×33」というような数は全部、正方形の面積を求める計算と同じなのです。ですから、これらの計算式は次の図のように置き換えることができます。
同書より転載 拡大画像表示
11×11と22×22を比べると、22×22は11×11の正方形を4枚並べた形になるので、4倍大きくなります。同じように考えると33×33というのは11×11の正方形を9枚並べるのと同じになるので、9倍大きいと考えられます。
小学生でもわかるレベルにまで
問題を簡略化できた
これはつまり、「44×44の大きな正方形から、33×33、22×22、11×11の3つの正方形を削る」という面積の引き算をしていると見なせます。
