「44×44－11×11－22×22－33×33」という計算は、「16個の正方形から、9個の正方形と、4個の正方形と、1個の正方形の分を引く」と同じになるのです。
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こうなると、もはや計算ではなく「図形問題」です。こう考えてみると、2個の正方形だけが残るので、この2個の正方形の面積を求めればいいわけですね。
答えは、「11×11×2（11×11の正方形が2つあって、その面積の合計）＝242」となります。
この問題を解くためのカギは、「数＝図形」としてとらえる構造を理解する力があるかどうかです。正方形の面積に置き換えるという発想があるだけで、膨大な計算が一瞬にして見通せます。
計算を視覚化するという感覚をしっかりと持つようにしましょう。
［解答］
242
同じ倍数同士の掛け算は
正方形の問題に置き換えられる
［応用問題］
次の計算をしましょう。
36×27－18×45＋9×72
この式に出てくる数は、すべて9の倍数です。たとえば36×27は、（9×4）×（9×3）と表すことができます。つまり、9×9の正方形が縦に4つ、横に3つ並べられた長方形の面積を意味します。
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